正态分布是一种非常重要的概率分布，具有以下特点和性质：
对称性：正态分布是对称的，其对称轴是均值𝜇μ。
均值、中位数和众数相等：在正态分布中，这三个统计量是相同的，都等于分布的中心位置𝜇μ。
钟形曲线：正态分布的图形是一个钟形曲线，也称为高斯钟形曲线。
参数：正态分布由两个参数定义，即均值𝜇μ和标准差𝜎σ。均值确定分布的中心位置，标准差确定分布的宽度。
概率密度函数（PDF）：正态分布的概率密度函数为：𝑓(𝑥∣𝜇,𝜎2)=12𝜋𝜎2𝑒−(𝑥−𝜇)22𝜎2f(x∣μ,σ2)=2πσ21e−2σ2(x−μ)2其中，𝑒e是自然对数的底数。
累积分布函数（CDF）：正态分布的累积分布函数是标准正态分布的累积分布函数的变换，可以通过查表或使用计算机算法获得。
标准正态分布：当均值为0，标准差为1时，正态分布称为标准正态分布。它是所有正态分布的基准，其他正态分布可以通过线性变换从标准正态分布得到。
68-95-99.7规则：在正态分布中，大约68%的数据落在均值𝜇μ的一个标准差𝜎σ范围内，约95%的数据落在两个标准差范围内，约99.7%的数据落在三个标准差范围内。
中心极限定理：根据中心极限定理，大量独立同分布的随机变量之和，在一定条件下，其分布接近正态分布，无论原始变量的分布如何。
正态分布在统计学、自然科学、社会科学、工程学等领域都有广泛的应用，包括但不限于：
统计推断和假设检验
质量控制
生物统计
经济学和金融分析
心理学研究
由于其在实际问题中的普遍适用性，正态分布是统计学中最重要的分布之一。
