如何评价2023年国际高校数学建模竞赛B题？

问题1：在三星堆发现的一个外圆直径为85厘米，内圆直径为40厘米（假设）的青铜车轮，青铜车轮有5条车轴（射线），5条内弧线本质是双曲线，顶点与内圆相切，内弧双曲线的切线为与其相邻的车轴（射线），请以青铜太阳轮的中心为坐标原点，计算出青铜太阳轮与弧线对应的五条内“射线”的曲线方程，建立数学模型，推导出内弧线的一般方程，并根据一般方程画出四条、六条、八条、十二条射线的青铜太阳轮图案（使用matlab）。思路按照以下：

目前已写出公式推导过程、代码和求解结果，相关文件下载见文末地址[1]

很明显，曲线为双曲线，顶点在内圆上，双曲线的切线为2条射线。首先我们来复习一下双曲线：

双曲线由分开两个焦点的两个分离的称为臂或分支的曲线构成。随着到焦点的距离的变大，双曲线就越逼近称为渐近线的两条线。渐近线交叉于双曲线的中点，并对于东西开口的双曲线有斜率±b/a，对于北南开口的双曲线有斜率±a/b。

先建立左右开口的的双曲线方程，双曲线顶点与原点的距离为h，h=内圆半径=20cm，则左右开口的双曲线的方程为

x^2/a^2-y^2/b^2=h^2

两条切线与x轴的角度为alpha和-alpha，上切线极坐标方程为theta=alpha，斜率为b/a=tan(alpha)，进一步推导得到双曲线的方程（后略，完整公式推导内容和代码见文末地址）

2023国际高校数学建模竞赛B题三星堆文物的几何研究

三星堆古遗址有3000至5000年的历史，是目前西南地区发现的规模最大、持续时间最长、文化最丰富的古城、古国和古蜀文化遗址。三星堆被誉为20世纪人类最伟大的考古发现之一，表明长江流域和黄河流域一样，是中华文明的母体，被誉为“长江文明的源头”。

出土文物是珍贵的人类文化遗产，属于中国最具历史、科学、文化、艺术和观赏性的文化遗产群之一。在这些古蜀珍宝中，有一个高2.62米的青铜达里仁，一个宽1.38米的青铜面具，一棵高3.95米的青铜神树，都堪称独一无二、无与伦比的珍宝。以金杖为代表的金器和以边张为代表的花纹饱满的玉器，也是前所未见的稀世珍品。

请建立数学模型，收集相关数据，回答以下问题:

问题1:青铜太阳轮

图2显示了在三星堆发现的一个直径为85厘米的青铜车轮，看起来像现代的方向盘，但学者们认为它是太阳的代表。它的用途和象征意义一直存在争议，有人将其解释为轮子，有人解释为盾牌装饰，有人解释为崇拜太阳的装饰，还有人解释为天文测量仪器。

请以青铜太阳轮的中心为坐标原点，计算出青铜太阳轮与弧线对应的五条内“射线”的曲线方程，建立数学模型，推导出内弧线的一般方程，并根据一般方程画出四条、六条、八条、十二条射线的青铜太阳轮图案。

问题二:黄金面具

图3为三星堆发现的黄金面具。虽然只有半个面具，但宽度约23厘米，高度约28厘米，比完整的金沙金面具还要大。是目前国内同时期发现的最重的黄金文物。

请先将这半个面具还原成一个完整的，然后以黄金面具的鼻尖为坐标原点建立坐标系。计算黄金面具中“双眼边缘”和“双耳边缘”对应的曲线方程，估算完整黄金面具的表面积和质量。