变分原理
关键词：Optimization: Calculus of Variations
一、说明
本课程介绍变分法及其在微分方程理论（特别是边值问题）中的应用。
变分法是一门与牛顿微积分一样古老的学科 莱布尼茨。它的产生是出于研究身体问题的需要，其中寻求最佳解决方案；例如，哪种分子结构或粒子路径可以最小化能量或作用等物理量？此类问题称为变分问题。从一开始，变分法就与微分方程理论密切相关。特别是边值问题的理论。有时，变分问题会产生可以求解的微分方程，从而给出所需的最优解。另一方面，变分方法可以成功地用于求解非线性偏微分方程中其他棘手问题的解。微分方程边值问题理论和变分法之间的相互作用将是本课程的主要主题之一。
我们以一个涉及跨越电线的表面的示例开始本课程在空间中循环。在所有这些表面中，如果可能的话，我们希望找到具有最小表面积的表面。如果存在这样的曲面，我们称其为最小曲面。这个例子将激发我们在本课程中要做的大部分工作。最小曲面问题是变分问题的一个例子。
在变分问题中，在一类函数中（例如，其三维空间中的图产生跨越给定环的表面），我们寻求找到一个优化（最小化或最大化）确定性量（例如表面的表面积）的模型。解决此类问题有两种方法：直接方法和间接方法。在直接方法中，我们尝试找到数量的最小化器或最大化器，在某些情况下，通过考虑所研究的数量接近最大值或最小值的函数序列，然后提取收敛的函数的子序列从
