人工势场法路径规划算法

人工势场法（Artificial Potential Field Method）是一种常用的路径规划技术，特别适用于移动机器人在复杂环境中的导航。它利用一种模拟物理力场的方式来指导机器人移动，从而避开障碍物并到达目标点。下面是人工势场法的基本概念和实现步骤。

基本概念

1. 吸引势场（Attractive Potential Field）：

   • 吸引势场指的是引导机器人朝向目标的力场。这个力场的大小和方向通常与目标点与机器人之间的距离有关。
   • 吸引势场的公式通常是 𝑈𝑎𝑡𝑡(𝑥)=12𝑘𝑎𝑡𝑡∥𝑥−𝑥𝑔𝑜𝑎𝑙∥2Uatt​(x)=21​katt​∥x−xgoal​∥2，其中 𝑘𝑎𝑡𝑡katt​ 是吸引力系数， 𝑥𝑔𝑜𝑎𝑙xgoal​ 是目标位置。

2. 排斥势场（Repulsive Potential Field）：

   • 排斥势场用来避开障碍物。它产生的力会推动机器人远离障碍物。
   • 排斥势场的公式通常是 𝑈𝑟𝑒𝑝(𝑥)=12𝑘𝑟𝑒𝑝(1∥𝑥−𝑥𝑜𝑏𝑠∥−1𝑑0)2Urep​(x)=21​krep​(∥x−xobs​∥1​−d0​1​)2 ，其中 𝑘𝑟𝑒𝑝krep​ 是排斥力系数， 𝑑0d0​ 是排斥势场的影响范围， 𝑥𝑜𝑏𝑠xobs​ 是障碍物的位置。

3. 总势场：

   • 总势场是吸引势场和排斥势场的加权和，机器人在每个时间步骤会根据总势场的梯度来决定移动方向。

实现步骤

1. 定义势场函数：

   • 计算吸引势场和排斥势场的函数。

2. 计算力：

   • 从当前机器人位置计算吸引力和排斥力。

3. 更新位置：

   • 根据计算出的总力更新机器人的位置。

4. 循环迭代：

   • 持续执行更新过程直到机器人到达目标点或者满足其他停止条件。

示例代码

下面是一个使用 C++ 实现的人工势场法路径规划的简化示例代码：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>

struct Vector2 {
    float x, y;

    Vector2() : x(0), y(0) {}
    Vector2(float x, float y) : x(x), y(y) {}

    Vector2 operator-(const Vector