第四十三天 第九章 动态规划part10 300.最长递增子序列 674. 最长连续递增序列 718. 最长重复子数组

300.最长递增子序列

这题找的是非连续的递增子序列

这题主要是理解状态方程 ：

位置i的最长升序子序列等于j从0到i-1各个位置的最长升序子序列 + 1 的最大值。

所以：if (nums[j] < nums[i]) dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);

注意这里不是要dp[i] 与 dp[j] + 1进行比较，而是我们要取dp[j] + 1的最大值。（每次我们的i是固定的，但是j是在变化的，dp[i]就是用来存位置为i时的最长子序列）  

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        if (nums.size() <= 1) return nums.size();
        vector<int> dp(nums.size(),1);
        int res=0;
        for(int i=1;i<nums.size();i++){
            for(int j=0;j<i;j++){
               if(nums[j]<nums[i])  dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
            }
            res=max(res,dp[i]);
        }
        return res;
    }
};

674. 最长连续递增序列

这题找的是连续的递增子序列。(更容易)

我们只需要根据前一次的连续序列长度来计算即可。如果nums[i]<nums[i-1]时，我们的最长子序列将从头开始计算，然后同前面的最长子序列进行比较，取最大值。

class Solution {
public:
    int findLengthOfLCIS(vector<int>& nums) {
        if(nums.size()<=1) return nums.size();
        vector<int> dp(nums.size(),1);
        int res=0;
        for(int i=1;i<nums.size();i++){
           if(nums[i]>nums[i-1]) dp[i]=dp[i-1]+1;
            res=max(res,dp[i]);
        }
        return res;
    }
};

718. 最长重复子数组

这题也是理解状态方程 ：

dp[i][j]表示以下标i为结尾的A，和以下标j 为结尾的B，最长重复子数组长度为dp[i][j]。

我们考虑dp[i][j]时，要在dp[i-1][j-1]的基础上去计算。

class Solution {
public:
    int findLength(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        vector<vector<int>> dp(nums1.size()+1,vector<int> (nums2.size()+1,0));
        int res=0;
        for(int i=1;i<=nums1.size();i++){
            for(int j=1;j<=nums2.size();j++)
                if(nums1[i-1]==nums2[j-1]) {
                    dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
                    res=max(res, dp[i][j]);
                    }
             
        }
        return res;
    }
};

上面三个题我们都需要用一个变量来存局部的最大值，并且不断的更新该值。