代码随想录算法训练营第56天（动态规划13 ● 300.最长递增子序列 ● 674. 最长连续递增序列 ● 718. 最长重复子数组

300.最长递增子序列

今天开始正式子序列系列，本题是比较简单的，感受感受一下子序列题目的思路。
题目链接： 300.最长递增子序列
视频讲解： 300.最长递增子序列
文章讲解： 300.最长递增子序列

解题思路

动规五部曲

1. dp[i]的定义
   dp[i]表示i之前包括i的以nums[i]结尾的最长递增子序列的长度
2. 状态转移方程
   位置i的最长升序子序列等于j从0到i-1各个位置的最长升序子序列 + 1 的最大值。
   所以：if (nums[i] > nums[j]) dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
   注意这里不是要dp[i] 与 dp[j] + 1进行比较，而是我们要取dp[j] + 1的最大值。
3. dp[i]的初始化
   dp[i] = 1.
4. 确定遍历顺序
   dp[i] 是有0到i-1各个位置的最长递增子序列 推导而来，那么遍历i一定是从前向后遍历。
   j其实就是遍历0到i-1，那么是从前到后，还是从后到前遍历都无所谓，只要吧 0 到 i-1 的元素都遍历了就行了。 所以默认习惯 从前向后遍历。
5. 举例推导dp数组

class Solution {
   
    public int lengthOfLIS(int[] nums) {
   
        int[] dp = new int[nums.length];
        int res = 1;
        Arrays.fill(dp, 1);
        for(int i = 1; i < dp.length; i++){
   
            for(int j = 0; j < i; j++){
   
                if(nums[i] > nums[j]){
   
                    dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
                }
                res = Math.max(res, dp[i]);
            }
        }
        return res;
    }
}

674. 最长连续递增序列

本题相对于昨天的动态规划：300.最长递增子序列 最大的区别在于“连续”。 先尝试自己做做，感受一下区别
题目链接： 674. 最长连续递增序列
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解题思路

与300.最长递增子序列的区别仅在于：不连续递增子序列的跟前0-i 个状态有关，本题连续递增的子序列只跟前一个状态有关
另外，本题用贪心也可以做

// 动态规划
class Solution {
   
    public int findLengthOfLCIS(int[] nums) {
   
        int[] dp = new int[nums.length];
        int res = 1;
        Arrays.fill(dp, 1);
        for(int i = 1; i < dp.length; i++){
   
            if(nums[i] > nums[i - 1]){
   
                dp[i] = dp[i - 1] + 1;
            res = Math.max(res, dp[i]);
            }
        }
        return res;
    }
}

718. 最长重复子数组 （需二刷

稍有难度，要使用二维dp数组了
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解题思路

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
   dp[i][j] ：以下标i - 1为结尾的A，和以下标j - 1为结尾的B，最长重复子数组长度为dp[i][j].（为什么要这样定义，是为了简化初始化的过程，具体见代码随想录的文章讲解）
2. 确定递推公式
   根据dp[i][j]的定义，dp[i][j]的状态只能由dp[i - 1][j - 1]推导出来。
   即当A[i - 1] 和B[j - 1]相等的时候，dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
3. dp数组如何初始化
   根据dp[i][j]的定义，dp[i][0] 和dp[0][j]其实都是没有意义的！
   但dp[i][0] 和dp[0][j]要初始值，因为 为了方便递归公式dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
   所以dp[i][0] 和dp[0][j]初始化为0。
4. 确定遍历顺序
   外层for循环遍历A，内层for循环遍历B。或者 外层for循环遍历B，内层for循环遍历A。
   也行，一样的，
5. 举例推导dp数组

class Solution {
   
    public int findLength(int[] nums1, int[] nums2) {
   
        int result = 0;
        int[][] dp = new int[nums1.length + 1][nums2.length + 1];

        for(int i = 1; i < nums1.length + 1; i++){
   
            for(int j = 1; j < nums2.length + 1; j++){
   
                if(nums1[i - 1] == nums2[j - 1]){
   
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                    result = Math.max(result, dp[i][j]);
                }
            }
        }
        return result;
    }
}