法向量 - 平面上的法向量和曲面上的法向量

法向量 - 平面上的法向量和曲面上的法向量

flyfish

• 平面上的法向量 ：

  • 定义了一个平面 $z=0$。

  • 法向量是 (0, 0, 1)，表示垂直于平面的向上方向。

  • 使用 quiver 函数在平面上绘制法向量。

• 曲面上的法向量 ：

  • 定义了一个曲面 $z=x^2-y^2$。

  • 使用 np.gradient 函数计算曲面的梯度，然后归一化得到单位法向量。

平面上的法向量

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
# 定义平面
x = np.linspace(-1, 1, 10)
y = np.linspace(-1, 1, 10)
X, Y = np.meshgrid(x, y)
Z = np.zeros_like(X)

# 定义法向量
U = np.zeros_like(X)
V = np.zeros_like(Y)
W = np.ones_like(Z)  # 对于平面 z = 0，法向量为 (0, 0, 1)

# 绘制平面和法向量
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
ax.plot_surface(X, Y, Z, alpha=0.5, rstride=1, cstride=1, color='c', edgecolor='none')
ax.quiver(X, Y, Z, U, V, W, color='r', length=0.1)

# 设置图形属性
ax.set_xlabel('X')
ax.set_ylabel('Y')
ax.set_zlabel('Z')
ax.set_title('平面上的法向量')

plt.show()

曲面上的法向量

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False

# 定义曲面
x = np.linspace(-1, 1, 10)
y = np.linspace(-1, 1, 10)
X, Y = np.meshgrid(x, y)
Z = X**2 - Y**2  # 曲面 z = x^2 - y^2

# 计算梯度
dz_dx, dz_dy = np.gradient(Z)
U, V = -dz_dx, -dz_dy  # 负梯度方向作为法向量方向
W = np.ones_like(Z)

# 归一化法向量
norm = np.sqrt(U**2 + V**2 + W**2)
U /= norm
V /= norm
W /= norm

# 绘制曲面和法向量
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
ax.plot_surface(X, Y, Z, alpha=0.5, rstride=1, cstride=1, color='c', edgecolor='none')
ax.quiver(X, Y, Z, U, V, W, color='r', length=0.5)

# 设置图形属性
ax.set_xlabel('X')
ax.set_ylabel('Y')
ax.set_zlabel('Z')
ax.set_title('曲面上的法向量')

plt.show()