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🎇追当今朝天骄，忆顾往昔豪杰。
文章目录
前言
本期呢，给大家带来的课程设计，简单给大家说一哈要求：
问题描述
任 何 一 个 表 达 式 都 是 由 操 作 数 (operand)、 运 算 符 (operator)和 界 限 符
(delimiter)组 成 的 。 其 中 ， 操 作 数 可 以 是 常 量 ， 也 可 以 是 变 量 ； 运 算 符 可 以 是 算
术 运 算 符 、关 系 运 算 符 和 逻 位 算 符 ；界 限 符 是 左 、右 括 号 和 标 志 表 达 式 结 束 的 结 束 符。
在 本 课 程 设 计 中 ，仅 讨 论 简 单 算 术 表 达 式 的 求 值 问 题 ， 约 定 表 达 式 中 只 包 含 加 、减 、 乘 、 除 4 种运算， 所 有 的 运 算 对 象 均 为 简 单 变 量 ， 表 达 式 的 结 束 符 为 “ =”。
要 求以 字 符 序 列 的 形 式 从 终 端 输 入 语 法 正 确 、不 含 变 量 的 整 数 表 达 式 。 利 用 已 知 的 运 算 符 优 先 关 系 ， 实 现 对 算 术 表 达 式 的 求 值 。
基 本 要 求
这 是 一 个 利 用 栈 结 构 完 成 的 程 序 。为 了 实 现 运 算 符 优 先 算 法 ，需 使 用 两 个 工 作 栈 ，一 个 称 为 运 算 符 栈 (OPTR)， 用 来 寄 存 运 算 符 ； 另 一 个 称 为 操 作 数 栈 (OPND)， 用 来
寄 存 操 作 数 或 运 算 结 果 。 基 本 要 求 如 下 ： (1) 表 达 式 中 只 包 含 加 、 减 、 乘 、 除 4
种 运 算 ， 应 按 优 先 级 进 行 运 算 。
(2) 表 达 式 中 不 包 含 变 量 。
(3) 操 作 数 应 为 整 数
(4) 操 作 数 应 包 含 1 位 数 ， 2 位 数 ， 3 位 数 等 不 同 数 据 。
(5) 初 始 状态： 操作数栈(OPND)为空栈，表达式结束符“ =” 为 运 算 符 栈 (OPTR)的 栈 底 元 素 。
实 现 提 示
假 设 算 术 表 达 式 Expression 内 可 以 含 有 常 量 (0~9)和 二 元 运 算 符(+， -， *， /)。 实
现 以 下 操 作 ： (1) ReadExpre(E)： 对 以字符序列的形式输入语法正确的 中 缀表 达 式 并 构 造 表 达 式 E。
(2) EValuation()： 对 算 术 表 达 式 E 求 值 。 (3) Compare(c1,c2)： 比 较 运 算 符
优 先 级 。
(4) Operate(a,optr,b)：根 据 运 算 符 optr 进 行 操 作 数 a 和 b 的 运算 。
(5) 栈 的 相 关 操 作 （ 必 须 自 己 实 现 ， 不 可 使 用 现 成 的 模 板 类 ）。
一、摘要以及引言
摘要
本文介绍了一个利用链栈数据结构实现的简单中缀表达式求值程序。该程序能够接收用户输入的数学表达式，支持加减乘除四则运算及括号，以等号“=”作为输入结束标志，计算表达式的值并输出结果。本文详细阐述了程序的设计思路、核心算法及实现细节，旨在为初学者提供一个学习链栈应用和表达式求值原理的实践案例。
引言
在计算机科学领域，表达式求值是一项基本而重要的任务，广泛应用于编译器设计、计算器开发等多个场景。其中，中缀表达式是最自然的数学表达形式，但直接计算中缀表达式较为复杂。本文采用栈这一数据结构，设计并实现了一个程序，能够高效地将中缀表达式转换为后缀表达式（逆波兰表示法），进而计算其值。
二、系统设计
- 本系统主要由以下几个部分组成：
- 链栈结构：定义了两个链栈，OPTD用于存储操作数，OPTR用于存储运算符。
表达式解析与计算：程序首先读取用户输入的中缀表达式，然后根据运算符优先级和括号规则，将表达式转换为便于计算的形式，并最终求得结果。
用户交互：提供友好界面，用户输入表达式，以等号结束，程序显示计算结果，并询问是否继续进行新的计算。
三、关键算法与实现
1.运算符处理
- 运算符入栈规则：程序通过Precede函数判断新读入的运算符与栈顶运算符的优先级，优先级较低的运算符先出栈计算。
括号处理：遇到左括号入栈，遇到右括号则弹出栈顶运算符直到遇到左括号，处理括号内表达式。
等号处理：等号既是输入结束标志，也作为特殊运算符处理，确保表达式正确结束。
2.表达式求值流程
- 初始化：初始化两个链栈。
- 读取输入：逐字符读取用户输入的表达式。
- 字符处理：对每个字符判断是否为运算符、数字或结束符号，进行相应处理。
- 运算符优先级判定与操作数计算：使用栈结构辅助计算，遵循运算符优先级规则。
- 输出结果：计算完成后，输出表达式的计算结果。
四、程序实现
本程序使用C++语言实现，主要采用了结构体定义链栈，通过自定义的链栈操作函数实现了数据的入栈、出栈等操作。calculate函数为核心，负责解析和计算表达式。通过一系列条件判断和循环结构，实现了对中缀表达式的有效处理。此外，程序还包含用户交互环节，提高了用户体验。
五、具体代码
1.定义结构以及初始化
// 链栈节点结构
struct Node {
double data;
Node* next;
};
// 链栈结构
struct LinkStack {
Node* top;
int size;
};
// 初始化链栈
LinkStack* InitLinkStack() {
LinkStack* stack = new LinkStack;
stack->top = nullptr;
stack->size = 0;
return stack;
}
2.简单的链栈操作
判空
bool IsEmpty(LinkStack* stack) {
return stack->top == nullptr;
}
入栈
// 入栈操作
void Push(LinkStack* stack, double value) {
Node* node = new Node;
node->data = value;
node->next = stack->top;
stack->top = node;
stack->size++;
}
出栈
double Pop(LinkStack* stack) {
if (IsEmpty(stack)) {
throw runtime_error("栈是空的！");
}
double value = stack->top->data;
Node* temp = stack->top;
stack->top = stack->top->next;
delete temp;
stack->size--;
return value;
}
取栈顶元素
// 获取栈顶元素
double GetTop(LinkStack* stack) {
if (IsEmpty(stack)) {
throw runtime_error("栈是空的！");
}
return stack->top->data;
}
判断运算符是否有效
运算符分为+、-、*、/、=，即：
bool In(char c) {
if (c == '(' || c == ')' || c == '+' || c == '-' || c == '*' || c == '/' || c == '=')
return true;
return false;
}
将运算符转换
int intdata(char c) {
switch (c) {
case '+': return 0;
case '-': return 1;
case '*': return 2;
case '/': return 3;
case '(': return 4;
case ')': return 5;
case '=': return 6;
default: break;
}
}
判断运算符优先级
根据这张图片进行建立二维数组。
char Precede(char c1, char c2) {
int a, b;
char table[7][7] = {
'>','>','<','<','<','>','>',
'>','>','<','<','<','>','>',
'>','>','>','>','<','>','>',
'>','>','>','>','<','>','>',
'<','<','<','<','<','=','0',
'>','>','>','>','0','>','>',
'<','<','<','<','<','0','=',
};
a = intdata(c1); b = intdata(c2);
return table[a][b];
}
进行运算
double operate(double a, char c, double b) {
if (c == '+') return (a + b);
else if (c == '-') return (a - b);
else if (c == '*') return (a * b);
else if (c == '/') {
if (b == 0) return (flag = 1);
else return (a / b);
}
}
进行运算
double calculate() {
char ch, tempc;
double x, y, temp, count = 0;
Push(OPTR, '=');
cin >> ch;
while (ch != '=' || GetTop(OPTR) != '=') {
if (!In(ch)) {
if (count != 0) {
temp = GetTop(OPTD); Pop(OPTD);
temp = (double)(temp * 10 + ch - '0');
Push(OPTD, temp);
cin >> ch;
}
else {
temp = (double)(ch - '0');
Push(OPTD, temp);
count++;
cin >> ch;
}
}
else {
count = 0;
switch (Precede(GetTop(OPTR), ch)) {
case '<':
Push(OPTR, ch);
cin >> ch;
break;
case '>':
tempc = GetTop(OPTR); Pop(OPTR);
y = GetTop(OPTD); Pop(OPTD);
x = GetTop(OPTD); Pop(OPTD);
Push(OPTD, operate(x, tempc, y));
break;
case '=':
tempc = GetTop(OPTR); Pop(OPTR);
cin >> ch;
break;
default:
break;
}
}
}
return GetTop(OPTD);
}
完整代码
#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
// 链栈节点结构
struct Node {
double data;
Node* next;
};
// 链栈结构
struct LinkStack {
Node* top;
int size;
};
// 初始化链栈
LinkStack* InitLinkStack() {
LinkStack* stack = new LinkStack;
stack->top = nullptr;
stack->size = 0;
return stack;
}
// 判断栈是否为空
bool IsEmpty(LinkStack* stack) {
return stack->top == nullptr;
}
// 入栈操作
void Push(LinkStack* stack, double value) {
Node* node = new Node;
node->data = value;
node->next = stack->top;
stack->top = node;
stack->size++;
}
// 出栈操作
double Pop(LinkStack* stack) {
if (IsEmpty(stack)) {
throw runtime_error("栈是空的！");
}
double value = stack->top->data;
Node* temp = stack->top;
stack->top = stack->top->next;
delete temp;
stack->size--;
return value;
}
// 获取栈顶元素
double GetTop(LinkStack* stack) {
if (IsEmpty(stack)) {
throw runtime_error("栈是空的！");
}
return stack->top->data;
}
// 全局链栈
LinkStack* OPTD = InitLinkStack();
LinkStack* OPTR = InitLinkStack();
int flag = 0;
// 判断字符是否为运算符
bool In(char c) {
if (c == '(' || c == ')' || c == '+' || c == '-' || c == '*' || c == '/' || c == '=')
return true;
return false;
}
// 将运算符转换为序号
int intdata(char c) {
switch (c) {
case '+': return 0;
case '-': return 1;
case '*': return 2;
case '/': return 3;
case '(': return 4;
case ')': return 5;
case '=': return 6; // 修改这里，添加'='的序号
default: break;
}
}
// 判定运算符优先级
char Precede(char c1, char c2) {
int a, b;
char table[7][7] = {
'>','>','<','<','<','>','>',
'>','>','<','<','<','>','>',
'>','>','>','>','<','>','>',
'>','>','>','>','<','>','>',
'<','<','<','<','<','=','0',
'>','>','>','>','0','>','>',
'<','<','<','<','<','0','=',
};
a = intdata(c1); b = intdata(c2);
return table[a][b];
}
// 执行运算
double operate(double a, char c, double b) {
if (c == '+') return (a + b);
else if (c == '-') return (a - b);
else if (c == '*') return (a * b);
else if (c == '/') {
if (b == 0) return (flag = 1);
else return (a / b);
}
}
// 表达式求值
double calculate() {
char ch, tempc;
double x, y, temp, count = 0;
Push(OPTR, '=');
cin >> ch;
while (ch != '=' || GetTop(OPTR) != '=') {
if (!In(ch)) {
if (count != 0) {
temp = GetTop(OPTD); Pop(OPTD);
temp = (double)(temp * 10 + ch - '0');
Push(OPTD, temp);
cin >> ch;
}
else {
temp = (double)(ch - '0');
Push(OPTD, temp);
count++;
cin >> ch;
}
}
else {
count = 0;
switch (Precede(GetTop(OPTR), ch)) {
case '<':
Push(OPTR, ch);
cin >> ch;
break;
case '>':
tempc = GetTop(OPTR); Pop(OPTR);
y = GetTop(OPTD); Pop(OPTD);
x = GetTop(OPTD); Pop(OPTD);
Push(OPTD, operate(x, tempc, y));
break;
case '=':
tempc = GetTop(OPTR); Pop(OPTR);
cin >> ch;
break;
default:
break;
}
}
}
return GetTop(OPTD);
}
// 菜单函数
void menu() {
puts("\n=========================\n");
puts(" 表达式求值");
puts("\n=========================\n");
}
// 主函数
int main() {
menu();
double answer, trueValue = 1;
while (trueValue) {
cout << "\n请输入表达式，以等号（=）结束：";
answer = calculate();
if (flag == 1) {
cout << "分母不能为0哦!" << endl;
flag = 0;
}
else
cout << "表达式的值为：" << answer << endl;
cout << "按0可结束程序，继续请按1：";
cin >> trueValue;
}
return 0;
}
总结
本文通过设计链栈数据结构和实现相应的算法，成功开发了一个能够处理中缀表达式的程序。该程序不仅能够正确计算表达式的值，还具备良好的用户交互体验，适合教学和初步编程实践。未来的工作可以考虑扩展程序功能，支持更多类型的运算符和更复杂的表达式结构。
