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1. R(U, F), U = {A, B, C, D}, F = {AB → C, C → D, D → A}
前言
本系列的重点是大学本科课程《数据库系统概念》。总结数据库学习中的各类知识点，并且对各类数据库考试中可能遇到的题型和对应的解法做总结归纳。在自我复习的同时也将这份心得带给大家，希望能对大家的数据库学习提供帮助~~
练习题
题型一：判断关系模式属于第几范式（在BCNF内判断）
题解模板：
- 根据候选码快速判断法确定候选码
- 从高级范式到低级范式，根据各个范式定义确定（总结性定义，非概念性定义）
BCNF：平凡依赖/左边属性集a是超码
3NF：平凡依赖/左边属性集a是超码/b-a属于候选码
2NF：非主属性完全依赖于候选码
(1) R(U, F), U = {X, Y, Z}, F = {XY → Z}
候选码：XY
根据BCNF定义（平凡依赖或左边a是候选码）。由于XY是候选码，所以是BCNF范式
(2) R(U, F), U = {X, Y, Z}, F = {Y → Z, XZ → Y}
候选码：（XZ）/（XY）
根据3NF定义（平凡依赖或左边a是候选码或b-a属于候选码）。由于Z-Y=Z属于候选码；XZ是候选码，所以是3NF范式
(3) R(U, F), U = {X, Y, Z}, F = {Y → Z, Y → X, X → YZ}
候选码：X、Y
根据BCNF定义（平凡依赖或左边a是候选码）。由于X、Y都是候选码，所以是BCNF范式
(4) R(U, F), U = {X, Y, Z}, F = {X → Y, X → Z}
候选码：X
根据BCNF定义（平凡依赖或左边a是候选码）。由于X是候选码，所以是BCNF范式
(5) R(U, F), U = {W, X, Y, Z}, F = {X → Z, WX → Y}
候选码：XW
BCNF由于X不满足；3NF由于Z不属于候选码不满足；
根据2NF定义（非主属性完全依赖主属性）：由于Z是非主属性但是依赖X，是部分依赖主属性。所以仅是1NF
(6) R(U, F), U = {A, B, C, D, E}, F = {AB → CE, E → AB, C → D}
候选码：E、AB（候选码是：超码中任何子集都不能覆盖所有元素的超码）
根据2NF定义（非主属性完全依赖主属性）：由于C完全依赖AB；D完全依赖于C也就是完全依赖于AB（这里的完全依赖是在F+中满足即可）。所有是2NF
题型二：求最小依赖集（正则覆盖）
算法：
1、合并
2、将依赖右边属性单一化
3、消除左边的无关属性（消除后判断新的函数依赖r是否正确，即r能不能由F导出）
4、合并
5、消除右边的无关属性
例：设有依赖集：F={AB→C，C→A，BC→D，ACD→B，D→EG，BE→C，CG→BD，CE→AG}，计算与其等价的最小依赖集。
解：
1、判断左边的属性都不相同，因此不能合并
2、将依赖右边属性单一化：
F1={AB→C，C→A，BC→D，ACD→B，D→E，D→G，BE→C，CG→B，CG→D，CE→A，CE→G }
3、消除F1中左边无关属性：
由于C→A故E是多余的；对于ACD→B，由于（CD）+=ABCEDG，故A是多余的。删除依赖左部多余的依赖后：
F2={AB→C，C→A，BC→D，CD→B，D→E，D→G，BE→C，CG→B，CG→D，CE→G }
检查左边没有无关属性
4、合并
F3={AB→C，C→A，BC→D，CD→B，D→EG，BE→C，CG→BD，CE→G }
5、 消除F3中右边无关属性：
对于CG→B，由于（CG）+=ABCEDG，故CG→B是多余的。删除依赖左部多余的依赖后：
F4={AB→C，C→A，BC→D，CD→B，D→EG，BE→C，CG→D，CE→G }
检查右边没有无关属性
6、左右边都没有无关属性，正则覆盖求解结束
题型三：求闭包（求属性闭包）
求属性闭包流程：
1、拿属性集A，逐一放到函数依赖a->b中，如果a∈A则新增b到属性集A中
2、不停重复放到函数依赖中，直到一轮后属性集A不再变化
例：关系模式R（U，F），其中U={A，B，C，D，E，I}，F={A→D，AB→E，BI→E，CD→I，E→C}，计算（AE）+。
解：
1、A→D扩充AE变为ADE
2、E→C扩充ADE变为ACDE
3、CD→I扩充ACDE变为ACDEI
4、走一轮发现ACDEI不再变化，因此（AE）+=ACDEI
题型四：求候选键
快速求解理论：
对于给定的关系R（A1，A2，…, An）和函数依赖集F，可将其属性分为四类：
L类：仅出现在F的函数依赖左部的属性；
R类：仅出现在F的函数依赖右部的属性；
N类：在F的函数依赖左右两边均未出现的属性；
LR类：在F的函数依赖左右两边均出现的属性。
定理1 对于给定的关系模式R及其函数依赖集F，若X（X属于R）是L类属性，则X必为R的任一候选关键字的成员。
定理2 对于给定的关系模式R及其函数依赖集F，若X（X属于R）是R类属性，则X不在任何候选关键字中。
定理 3 对于给定的关系模式R及其函数依赖集F，若X（X属于R）是N类属性，则X必为R的任一候选关键字的成员。
利用快速理论求解步骤：
1、找L类、N类属性加为候选码A
2、求A的闭包看是否全覆盖属性
3、如果覆盖结束；如果不覆盖则继续4
4、找R类属性，将其排除
5、找剩下的属性，逐一加入A中得到A‘，看是否是候选码
例1：关系模式R（U，F），其中U={A，B，C，D}，F={A→B，C→D}，试求此关系的候选键。解：根据理论得AC为候选码
例2 设有关系模式R(A，B，C，D)，其函数依赖集F={D→B，B→D，AD→B，AC→D}，求R的所有候选键。解：根据理论得AC，（AC）+=ACDB，因此AC是候选码
题型五：分解关系R为BCNF，且具有无损连接性
BCNF分解不能做到一定保持函数依赖，但是可以保证无损连接
流程：
1、找到result中不符合BCNF的关系模式Ri
2、找到Ri中的非平凡函数依赖a->b，其中a不是超码
3、利用（result-Ri）∪（Ri-b）∪（a,b)，将不满足的Ri分解为两个可能满足的关系模式（Ri-b是指在关系模式Ri中去掉和属性b有关的所有函数依赖，但是属性并不去除，同时要重新找新的函数依赖，这个依赖是在闭包里的）
设关系模式R(A,B,C,D,E),FD={A->D, E->D, D->B, BC->D, EC->A}。试求：
(1)R的候选码
(2)R所属的范式
(3)将R分解为BCNF，且具有无损连接性
解：
(1)候选码为：CE，非主属性：ABD
(2)判断2NF：A依赖CE；B依赖D依赖A依赖CE；D依赖A依赖CE。因此满足2NF（这个依赖是在闭包中满足）
(3)
第一次选择A->D函数依赖：得到R1(ABCE,EC->A,E->B)；R2（AD，A->D）
第二次选择E->B函数依赖：得到R1（ACE,EC->A);R2（AD，A->D）；R3（BE，E->B）
题型六：分解关系R为3NF，且具有无损连接性和保持函数依赖
3NF合成算法流程：
- 求出F的正则覆盖Fc
- 根据Fc的每个函数依赖分解关系模式R
- 判断是否有其中一个R包含候选码
- 如果没有则增加一个仅包含候选码的关系模式Ri
TEACHER(教师编号，教师姓名，电话，所在部门，借阅图书编号，书名，借书日期，还书日期，备注)
（1）教师编号是候选码吗？说明理由
（2）该关系模式的主码是什么？
（3）该关系模式是否存在部分函数依赖？如果存在，请写出至少两个？
（4）该关系模式满足第几范式？
（5）将该关系模式分解为3NF。
解：
（1）教师编号不是候选码。
（2）假定对任一本书一个人一天只能借一次，则主码为：
教师编号，借阅图书编号，借书日期；
非主属性为：教师姓名、电话、所在部门、书名、还书日期、备注
（3）存在。
（教师编号，借阅图书编号，借书日期）->教师姓名
（教师编号，借阅图书编号，借书日期）->教师电话
（教师编号，借阅图书编号，借书日期）->所在部门
（教师编号，借阅图书编号，借书日期）->书名
（4）因为存在非主属性对于码的部分函数依赖，所以，未达到二范式，只属于一范式。
（5）
教师（教师编号，教师姓名，电话，所在部门）
图书（图书编号，图书名）
借阅（教师编号，图书编号，借书日期， 还书日期，备注）
分解综合题
将给定的关系模式分解成满足BCNF（Boyce-Codd Normal Form）和3NF（Third Normal Form）的关系模式
1. R(U, F), U = {A, B, C, D}, F = {AB → C, C → D, D → A}
候选码：AB、CB、BD
BCNF：
1、选C → D分解得到R1（ABC，AB → C）R2（CD，C → D）
2、选C→A分解得到R1（BC）R2（CD，C → D）R3（AC，C → A）
3NF：
属于3NF不用分解
2. R(U, F), U = {A, B, C, D}, F = {B → C, B → D}
候选码：AB
BCNF：
1、选B → C分解得到R1（ABD，B → D）R2（BC，B → C）
2、选B → D分解得到R1（AB）R2（BC，B → C）R3（BD，B → D）
3NF：
1、Fc={B->CD}
2、R1（BCD，B->CD）R2（AB）
3. R(U, F), U = {A, B, C, D}, F = {AB → C, BC → D, CD → A, AD → B}
候选码：AB、BC、CD、AD
BCNF：
属于BCNF不用分解
3NF：
属于3NF不用分解
4. R(U, F), U = {A, B, C, D, E}, F = {AB → C, DE → C, B → D}
候选码：ABE
BCNF：
1、选AB → C分解得到R1（ABDE，B → D）R2（ABC，AB → C）
2、选B → D分解得到R1（ABE）R2（BD，B → D）R3（ABC，AB → C）
3NF：
1、Fc=F
2、分解为{（ABE）、（ABC）、（CDE）、（BD）}
5. R(U, F), U = {A, B, C, D, E, F}, F = {A → B, C → DF, AC → E, D → F}
候选码：AC
BCNF：
1、选A → B分解得到R1（ACDEF，C → DF, AC → E, D → F）R2（AB，A → B）
2、选C → DF分解得到R1（ACE，AC → E）R2（AB，A → B）R3（CDF，C → DF，D → F）
3、选D → F分解得到R1（ACE，AC → E）R2（AB，A → B）R3（CD）R4（DF，D → F）
3NF：
1、Fc={A → B, C → D，AC → E, D → F}
2、分解为{（AB）（CD）（ACE）（DF）}
总结
本文的所有知识点、图片均来自《数据库系统概念》（黑宝书）、山东大学李晖老师PPT。不可用于商业用途转发。
