动态规划（多重背包+完全背包）

P2851 [USACO06DEC] 最少的硬币 G

题解：从题目上看到那个有n种不同的货币，对于买家来说每个货币有C[ i ]个，是有限个数的，但是对于卖家来说 每个货币都是无限的，题目中要我们求的是买到这个物品的最小交易的货币数，交易的货币数=买家付钱货币数+卖家找钱货币数，我们的dp数组的含义肯定是金额为 j 的最小交易货币数，但是有可能掏的钱多了，还能有更小的货币数，所以到时候在最后判断的时候范围要在m~m+mx^2（mx是货币的最大金额）

然后我们对卖家进行完全背包，对买家进行多重背包

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
int MAXN=10005+(120*120);
int t;
int n;
int c[150];//w[i][0]存储的是货币数量，w[i][1]是总价值 
int v[105];
int dp1[10005+(120*120)];//价值为j的物品所需的最小硬币为dp[j]
int dp2[10005+(120*120)];
int sum;
int mx;//所有货币中最大的金额 
signed main()
{
	memset(dp1,0x3f3f3f3f,sizeof(dp1));
	memset(dp2,0x3f3f3f3f,sizeof(dp2));
	dp1[0]=0,dp2[0]=0;
	cin>>n>>t;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>v[i];
		if(mx<v[i])
		mx=v[i];
	}
	int p=0;
	int cnt=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>c[i];
		sum+=c[i]*v[i];
	}
	if(sum<t)
	{
		cout<<"-1"<<"\n";
		return 0;
	}
	
	//先算找回的，完全背包 
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=v[i];j<=mx*mx;j++)
		{
			dp2[j]=min(dp2[j],dp2[j-v[i]]+1);
		}
	}
	//购买物品时多重背包 
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		//二进制优化 
		for (int j=1;j<=c[i];j<<=1)
        {
            for (int k=t+mx*mx;k>=j*v[i];k--)
            {
            	dp1[k]=min(dp1[k], dp1[k-j*v[i]]+j);
			}
            c[i]-=j; 
        }
        if (c[i])
        {
        	for (int k=t+mx*mx;k>=c[i]*v[i];k--)
            {
            	dp1[k]=min(dp1[k], dp1[k-c[i]*v[i]]+c[i]);
			}
		}
	}
	int ans=0x3f3f3f3f;
    for (int i=t;i<=t+mx*mx;i++)
        ans=min(ans,dp1[i]+dp2[i-t]);
    printf("%d\n",ans==0x3f3f3f3f?-1:ans);
	return 0;
}