高精度加法与高精度乘法

前言

在学习高精度加法和高精度乘法前，我们可以先了解一下C++中各数据类型存储的数据范围

可以看到，即使是unsigned __int64，也不过存储20位而已，而在很多题目中，有的数据量极大，可能超过100位；所以我们可以使用数组来存储每一位的数字，接着使用竖式加法和竖式乘法来模拟计算，使用数组存储答案。

高精度加法

核心思想及步骤

1.使用字符串输入加数和被加数，逆向存储加数和被加数到数组中（使用逆向存储的主要原因是保护结果末尾可能产生的0不被误认为前导零）

2.使用数组进行竖式加法

3.去除前导零，即找到第一个不为0的位置，接着从此开始逆序打印

C++代码

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
const int MAX = 9000;

int a[MAX + 1], b[MAX + 1];
string s1, s2;

void plu() {
    int up = 0; //up存储进位信息
    for (int i = 0; i <= MAX; i++) {
        a[i] = a[i] + b[i] + up;
        up = a[i] / 10;
        a[i] %= 10;
    }
}

void print() {
    int pos = 0;//以下循环找出首个不为0的位数
    for (int i = MAX; i >= 0; i--) {
        if (a[i] != 0) {
            pos = i;
            break;
        }
    }
    for (int i = pos; i >= 0; i--)
        cout << a[i];
}

int main() {
    cin >> s1 >> s2;
    int cnt1 = 0, cnt2 = 0;
    for (int i = s1.size() - 1; i >= 0; i--)a[cnt1++] = s1[i] - '0';
    for (int i = s2.size() - 1; i >= 0; i--)b[cnt2++] = s2[i] - '0';
    plu();
    print();
    return 0;
}

高精度乘法

核心思想及步骤

1. 同样，使用vector逆序存储；

2.分两步：

（1）计算中间值，比如23*46，在竖式乘法中，会进行3*6和3*4以及4*3和4*2，这些中间值会被存储到新的vector中；

（2）接着进行进位，将这些中间值正确的加起来。

3.使用pop_back()去除前导零，最后打印

C++代码

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;

vector<int> Muti(vector<int>& a, vector<int>& b) {
	vector<int>ans(a.size() + b.size(), 0);
	for (int i = 0; i < a.size(); i++) {//计算中间值，并存储起来
		for (int j = 0; j < b.size(); j++) {
			ans[i + j] = a[i] * b[j];
		}
	}
    
    //将中间值正确的加起来并将每一位存储到vector中
	int up = 0;
	for (int i = 0; i < ans.size(); i++) {
		up += ans[i];
		ans[i] = up % 10;
		up /= 10;
	}
    //去除前导零
	while (ans.back() == 0 && ans.size() > 0) {
		ans.pop_back();
	}
	return ans;
}
int main() {
	string s1, s2;
	vector<int>a, b;
	cin >> s1 >> s2;
	for (int i = s1.size() - 1; i >= 0; i--)a.push_back(s1[i] - '0');
	for (int i = s2.size() - 1; i >= 0; i--)b.push_back(s2[i] - '0');
	auto res = Muti(a, b);

	for (int i = res.size() - 1; i >= 0; i--) {
		cout << res[i];
	}
	return 0;
}

例题

P1601 A+B Problem（高精）

P1303 A*B Problem

P1009 [NOIP1998 普及组] 阶乘之和