鲁教版八年级数学上册-笔记

第一章 因式分解

1 因式分解

• 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解

2 提公因式法

• 多项式ab+bc的各项都含有相同的因式b。我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式
• 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。这种因式分解的方法叫做提公因式法

3 公式法

• a² - b ² = (a+b)(a-b)
• a² + 2ab + b ² = (a+b)²
• a² - 2ab + b ² = (a-b)²
• 通常我们把运用惩罚公式进行因式分解的方法叫做公式法

第二章 分式与分式方程

1 认识分式

• 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘（或除以）通知各不等于零的整式，分是的值不变
• 把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分
• 分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式

2 分式的乘除法

• 两个分式相乘，把分子相乘的积称作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母
• 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘

3 分式的加减法

• 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减
• 异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，在按同分母分式的加减法法则进行计算

4 分式方程

• 分母中含有未知数的方程叫做分式方程

第三章 数据的分析

1 平均数

• 一般的，对于n个数x1，x2，x3，······, xn，我们把1/n（x1 + x2 + x3 + ······ + xn）叫做这n个数的算术平方根
• 加权平均数

2 中位数与众数

• 一般的，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数
• 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数

3 从统计图分析数据的集中趋势

4 数据的离散程度

• 方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数
• 标准差就是方差的算术平方根

第四章 图形的平移与旋转

1 图形的平移

• 一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。
• 一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的。

2 图形的旋转

• 一个图形和它所经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等。

3 中心对称

• 在平面内，如果把一个图形绕某个点xuanzhuan180^° 后，能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心堆成，这个点就叫做对称中心
• 成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。
• 在平面内，把一个图形绕某个点旋转180^° ,如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。

4 图形变化的简单应用

第五章 平行四边形

1 平行四边形的性质

• 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
• 平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线
• 平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心。
• 平行四边形的对边相等
• 平行四边形的对角相等
• 平行四边形的对角线互相平分
• 一条直线上任意一点到另一条直线的距离，就叫做这两条平行线之间的距离

2 平行四边形的判定

• 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
• 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
• 对角线互相平分的四边形是平行四边形

3 三角形的中位线

• 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
• 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。

4 多边形的内角和与外角和

• n边形的内角和等于(n-2)·180^°
• 多边形的外角和都等于360^°