【数字图像处理笔记】Matlab实现图像平滑算法 均值-中值-高斯滤波 （三）

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前言

  大家好，又见面了，我是夜阑的狗🐶，本文是专栏【数字图像处理笔记】专栏的第3篇文章;
  这是今天学习到数字图像处理笔记 – Matlab实现图像平滑算法 均值-中值-高斯滤波 💖💖💖，开启新的征程，记录最美好的时刻🎉，每天进步一点点。
  专栏地址：【数字图像处理笔记】 ， 此专栏是我是夜阑的狗对数字图像处理学习过程的总结，希望能够加深自己的印象，以及帮助到其他的小伙伴😉😉。
  如果文章有什么需要改进的地方还请大佬不吝赐教👏👏。

一、原理

  图像平滑的主要目的就是去除或衰减图像上的噪声和假轮廓，即衰减高频分量，增强低频分量，或称低通滤波。由前面的介绍可以得知，图像平滑处理在消除或减弱图像噪声和假轮廓的同时，对图像细节也有一定的衰减作用。
  因此，图像平滑的直观效果是图像噪声和假轮廓得以去除或衰减，但同时图像将变得比处理前模糊了，模糊的程度要看对高频成份的衰减程度而定。就同一种平滑方法而言，去除或衰减噪声和假轮廓的效果越好，图像就越模糊，因而图像细节损失越多。因此，在对图像作平滑处理的过程中，要二者兼顾。

二、实现过程

1、中值滤波

  代码：

	g = medfilt2(P1);                       %对高斯躁声中值滤波
	subplot(3,4,5),imshow(g);
	title('medfilter gaussian');

	h = medfilt2(P2);                       %对椒盐躁声中值滤波
	subplot(3,4,6),imshow(h);
	title('medfilter salt & pepper noise');

  medfilt2 中值滤波函数源码分析：

function b = medfilt2(varargin)
args = matlab.images.internal.stringToChar(varargin); %解析输入参数 
%a为待滤波图像,mn向量为滤波模板,padopt为边缘处理选项
[a, mn, padopt] = parse_inputs(args{:}); 
domain = ones(mn); %大小为m*n的全1矩阵
if (rem(prod(mn), 2) == 1) %取模判断mn滤波模板个数是否为奇数个
    tf = hUseIPPL(a, mn, padopt); %padopt是否设置为“symmetric”模式
    if tf
        b = medianfiltermex(a, [mn(1) mn(2)]);
    else
%取出mn矩阵中位数对应的下标order
        order = (prod(mn)+1)/2;
%对图像A作顺序统计滤波，A为输入图像矩阵，padopt为边界处理方式
%输出第order个数作为中值滤波的结果
        b = ordfilt2(a, order, domain, padopt);
    end
else %mn滤波模板个数为偶数个
    order1 = prod(mn)/2;%最中间靠左序号
    order2 = order1+1;%最中间靠右序号

%对图像A作顺序统计滤波，A为输入图像矩阵，padopt为边界处理方式
%输出第order个数作为中值滤波的结果
    b = ordfilt2(a, order1, domain, padopt);
    b2 = ordfilt2(a, order2, domain, padopt);
  if islogical(b) %判断b类型是否合法
    b = b | b2;
  else
    b = imlincomb(0.5, b, 0.5, b2); %取出平均中间值
  end
end

2、均值滤波

  代码：

	a=[1 1 1                               %对高斯躁声算术均值滤波
     1 1 1
     1 1 1];
	l=1/9*a;                          
	k = conv2(double(P1),double(l));                        
	subplot(3,4,7),imshow(k,[]);
	title('arithmeticfilter gaussian');                                          

	d = conv2(double(P2),double(l));           %对椒盐躁声算术均值滤波               
	subplot(3,4,8),imshow(d,[]);
	title('arithmeticfilter salt & pepper noise'

3、高斯滤波

  代码：

	sigma=8;% 标准差大小  
	window=double(uint8(3*sigma)*2+1);% 窗口大小一半为3*sigma  
	H=fspecial('gaussian', window, sigma);% fspecial('gaussian', hsize, sigma)产生滤波模板   
	img_gauss=imfilter(P1,H,'replicate'); %为了不出现黑边，使用参数'replicate'（输入图	像的外部边界通过复制内部边界的值来扩展）  
	subplot(3,4,9),  imshow(img_gauss);
	title('gaussian filting gauss noise');

	img_salt=imfilter(P2,H,'replicate'); 
	subplot(3,4,10),  imshow(img_salt);
	title('gaussian filting salt pepper noise');

  fspecial 高斯滤波函数源码分析：

function h = fspecial(varargin)
[type, p2, p3] = ParseInputs(varargin{:});%解析输入参数
switch type：%当参数type为'gaussian'高斯滤波时
 case 'gaussian' % Gaussian filter
% p2为模板大小,以[m n]形式定义，p3为标准差
        siz = (p2-1)/2; %siz为最大行列序号
        std = p3;%赋值标准差
          %基于siz,std，调用meshgrid函数生成mn模板每个位置的权值
        [x,y] = meshgrid(-siz(2):siz(2),-siz(1):siz(1));
          % 二维高斯分布中e对应的指数
        arg = -(x.*x + y.*y)/(2*std*std);
        h = exp(arg);
        h(h<eps*max(h(:))) = 0;
        %归一化处理
        sumh = sum(h(:));
        if sumh ~= 0,
            h = h/sumh;
        end;
end;

  从而得到高斯模板，接着调用 imfilter 函数对任意类型数组或多维图像进行滤波。imfilter(f, w, filtering_mode, boundary_options, size_options) ，其中， f 为输入图像， w 为滤波掩模， g 为滤波后图像。 filtering_mode 用于指定在滤波过程中是使用“相关”还是“卷积”。 boundary_options 用于处理边界充零问题，边界的大小由滤波器的大小确定。
  imfilter函数的核心源码分析如下:

function b = imfilter(varargin):
args = matlab.images.internal.stringToChar(varargin); %解析输入参数
[a, h, boundary, sameSize, convMode, outputShape, do_fcn] = parse_inputs(args{:});
[finalSize, pad] = computeSizes(a, h, sameSize);
if (isSeparable(a, h)&& (numel(size(a))<=3)) %分离滤波器的实部和虚部
  % 为了提高计算精度，中间变量用double保存。 
  class_of_a = class(a);
  if ~isa(a,'double')
    change_class = true;
    a = double(a);
  else
    change_class = false;
  end
%double精度的可分离滤波卷积运算
  b = filterDoubleSeparableWithConv(a, h, finalSize, sameSize, convMode, pad, boundary);
  if change_class
      % For logical inputs, output is rounded and then casted to
      % logical - expected behavior
      if isequal(class_of_a,'logical')
          b = round(b);
      end
      b = cast(b, class_of_a);
  end
else %不分离滤波
  if (isequal(class(a),'double') && ismatrix(h) && ismatrix(a)) && isreal(a) && isreal(h)
    % 2D image , 2D kernel 进行离滤波卷积运算
    b = filterDouble2DWithConv(a, h, finalSize, sameSize, convMode, pad, boundary);
elseif ismember(class(a),{'double','single','uint32','int8'}) && ismatrix(h) && 
numel(size(a))==3
    % 3D image , 2D kernel  - stack behavior
    b = imagesbuiltinImfilter(a, h, boundary, outputShape, do_fcn);
  else
    % 根据滤波器核的尺寸输入Pad
    a = padImage(a,pad,boundary);
    b = filterPartOrWhole(a, finalSize, h, pad, sameSize, convMode);
  end
end

  运行结果如下图所示：

  从图中可以看出，看出均值滤波、中值滤波和高斯滤波三种图像平滑技术对于添加了不同噪声的图片的滤波效果有所不同。

• 均值滤波：典型的线性滤波算法，具有消除边缘尖锐特征，图像模糊化的效果。
• 中值滤波：一种统计排序滤波器，可以一定程度克服线性滤波器带来的图像细节模糊的缺点，由实际效果图可以看出其对于消除椒盐噪声非常有效，并且可以保护边缘信息。
• 高斯滤波：对图像进行加权平均，由于高斯滤波模板的权值与位置分布有关，所以可以有效抑制服从正态分布的噪声，如高斯噪声。

总结

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