蓝桥杯国赛每日一题：递增三元组（前缀和，贡献法）

题目描述：

给定三个整数数组

A=[A1,A2,…AN],
B=[B1,B2,…BN],
C=[C1,C2,…CN],

请你统计有多少个三元组 (i,j,k) 满足：

1. 1≤i,j,k≤N
2. Ai<Bj<Ck

输入格式

第一行包含一个整数 N。

第二行包含 N 个整数 A1,A2,…AN。

第三行包含 N 个整数 B1,B2,…BN。

第四行包含 N 个整数 C1,C2,…CN。

输出格式

一个整数表示答案。

数据范围

1≤N≤10^5,
0≤Ai,Bi,Ci≤10^5

输入样例：

3
1 1 1
2 2 2
3 3 3

输出样例：

27

解题思路：
求每个满足 ai < bj < ck的组合。

可以转换为：将b固定，遍历bj，求a中小于bj的数 * c中大于bj的数，是两数相乘便是bj贡献的次数。 

需要提前预处理a，c，使得as[i] = 0-i中ai小于i的个数。cs同理大于ci

由于前缀和中0为默认首相，所以将输入的a，b，c都++，与0区分开，有利于求前缀和。

参考代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 1e5+10;
int n;
int a[N],b[N],c[N];
int as[N],cs[N],cnt[N];
int s[N];

int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++) cin>>a[i],a[i]++;
    for(int i=0;i<n;i++) cin>>b[i],b[i]++;
    for(int i=0;i<n;i++) cin>>c[i],c[i]++;
    
    //预处理as
    for(int i=0;i<n;i++) cnt[a[i]]++;
    for(int i=1;i<N;i++) s[i] = s[i-1] + cnt[i];
    for(int i=0;i<n;i++) as[i] = s[b[i]-1];
    
    memset(cnt,0,sizeof cnt);
    memset(s,0,sizeof s);
    
    //预处理cs
    for(int i=0;i<n;i++) cnt[c[i]]++;
    for(int i=1;i<N;i++) s[i] = s[i-1] + cnt[i];
    for(int i=0;i<n;i++) cs[i] = s[N-1] - s[b[i]];
    
    LL res = 0;
    for(int i=0;i<n;i++) res += (LL)as[i] * cs[i];
    cout<<res<<endl;
    return 0;
}