蓝桥杯国赛每日一题：交换瓶子（图论，环，贪心）

题目描述：

有 N 个瓶子，编号 1∼N，放在架子上。

比如有 5 个瓶子：

2 1 3 5 4

要求每次拿起 2 个瓶子，交换它们的位置。

经过若干次后，使得瓶子的序号为：

1 2 3 4 5

对于这么简单的情况，显然，至少需要交换 2 次就可以复位。

如果瓶子更多呢？你可以通过编程来解决。

输入格式

第一行包含一个整数 N，表示瓶子数量。

第二行包含 N个整数，表示瓶子目前的排列状况。

输出格式

输出一个正整数，表示至少交换多少次，才能完成排序。

数据范围

1≤N≤10000,

输入样例1：

5
3 1 2 5 4

输出样例1：

3

输入样例2：

5
5 4 3 2 1

输出样例2：

2

参考代码及解题思路：

/*
最终状态为n个 i -> i自己指向自己的一个环，而在初始状态调整的时候，没一步可以+ / -一个环的数目。
最小数目则是最终状态环的数目n - 初始状态环的数目m
*/
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;
const int N = 1e4+10;
int n;
int a[N];
bool st[N];

int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    int cnt = 0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
       if(!st[i])
       {
           cnt++;//统计环的数目
           for(int j=i;!st[j];j = a[j])//将同处于一个环的所有点标记。
             st[j] = true;
       }
    cout<<n - cnt<<endl;
    return 0;
}