cf240-B-Mashmokh and ACM DP

https://codeforces.com/contest/414/problem/B

题意:

在[1,n]范围内 构造出一个长度为k的数组 使得a[i+1]%a[i]=0 求出数组的个数%1e9+7

思考:

在一开始,会去想这是一道数学题,似乎得出某个式子便可以得出结果,因此就开始一个一个的去构造尝试,当构造了几个样例后,也许会发现某些结论,比如可以全部是一个数字,然后改变一个数字..
例如1 1 1 1 1,我们可能会去改成1 1 1 1 2-> 2 2 2 2 2->2 2 2 2 3 ...仍然很复杂...

当一条路尝试走不通的时候 一定要及时止损 不要浪费时间

可以发现到题目中的n,k都比较小,如果说真的存在某种数学式子,那么n和k是不是可能会非常大呢?

那么这道题是否是想让我们在n*k的时间复杂度内解决呢?
n*k 的时间复杂度 次数 .....DP

关于为什么会想到DP,我认为很大取决于经验,因为首先n*k不大,可以是二维数组,第二,dp经常用于最值和次数

所以我们应该DP

解题:

n表示范围 k表示长度 可以得出dp[i][j]表示长度为i的数组最后一个数字是j的方案次数

初始化:当i等于1时 dp[1][j]=1

方程:dp[i][j]=(dp[i][j]+d[i-1][j*k])%M，(j * k <= n)

#include<iostream>
const int M = 1000000007;
using namespace std;
long long f[2001][2001], ans;
//f[i][j]表示长度为i，最后一个数为j时，可以达到的最多数量
int main() {
	int n, m;cin >> n >> m;
	for (int i = 0; i <= n; i++) {
		f[1][i] = 1;
	}
	for (int i = 2; i <= m; i++) {
		for (int j = 1; j <= n; j++) {
			for (int k = 1; j * k <= n; k++) {
				f[i][j] = (f[i][j] + f[i - 1][j * k]) % M;
			}
		}
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		ans = (ans + f[m][i]) % M;
	}
	cout << ans << endl;
	return 0;
}