一个递推通项公式研究

递推关系为a(n) ​=pa(n−1) ​ +qa(n−2) ​，本项=前一项*2+前前项，具体如

1，1，3，7，17，41，99，239，……

一般的递推关系可以用以下方法

得两个解：

用第3项、第4项组两个方程：

解方程的结果

解方程的链接：https://mathdf.com/equ/cn/
Excel验证，有误差，是复杂的计算导致精度丢失：

python验证

import math  
  
def calculate_y(n):  
    sqrt2 = math.sqrt(2)  
      
    # 计算公式的各个部分  
    part1_numerator = 3  
    part1_denominator = 7 * 2 * sqrt2 - 20  
    part2_numerator = (1 - sqrt2)**3 * (3 * sqrt2 - 4)  
    part3 = (1 + sqrt2)**3  
      
    # 计算整个表达式的值  
    first_term = ((1 + sqrt2)**n) * (part1_numerator - part2_numerator / part1_denominator) / part3  
    second_term = ((1 - sqrt2)**n) * (3 * sqrt2 - 4) / part1_denominator  
      
    y = first_term + second_term  
    return y  
  
# 获取用户输入  
n = float(input("请输入n的值: "))  
  
# 计算并打印y的值  
y = calculate_y(n)  
print(f"当n={n}时，y的值为: {y}")

结果，还行。

表达式