大家好呀，2024五一数学建模竞赛开始了，来说一下初步的选题建议吧：
首先定下主基调，
五一数学建模推荐选择A题目。难度上A略＜C＜B。开放度（也就是选择人数）上C远＞B≈A。
B题目难度最高，只建议有丰富图论优化问题解决经验的队伍选择，小白队伍不用看了。C题目是比较经典的数据分析类题目，但是选择队伍肯定很多，做题思路比较固定，很难做得出彩进而获奖，所以获奖概率不高，此外第二问要提取出能有足够预测精度的有效特征并不太容易。A题目钢材切割问题，用模拟退火等优化算法优化切割路径即可，可视化比较好做，大家到时候直接运行我给的代码即可，颜色等也都可以变作为降重，此外选择队伍也比较少，获奖概率较高。
预计在5.2日中午前更新A题目完整论文
精力有限，以下只是简略的图文版初步思路，更详细的视频版完整讲解请移步：
2024五一数学建模竞赛选题建议及ABC题详细思路！_哔哩哔哩_bilibili
OK，接下来讲一下ABC题的思路。
A题钢板最优切割路径问题
问题一
步骤一：定义问题参数和目标
1. 切割起始点：右下角点（B1）。
2. 目标：最小化空程总长度。
3. 切割线：确定所有必须经过的切割线段。
步骤二：识别关键切割线段
1. 从B1到A4的垂直距离是15。
2. A4到A3：水平距离是40。
3. A3到A2：垂直距离是20。
4. A2到A1：水平距离是40。
步骤三：建立切割路径和计算空程
· 切割路径从B1开始，首先移动到A4，然后沿A4到A3，A3到A2，A2到A1。由于A4的水平位置距离B1有100-40=60单位，这部分距离将是初始的空程。
问题二
步骤一：识别切割元素
1. 外部锯齿形状：具有多个上下对称的锯齿，整体结构类似梯形。
2. 内部圆形：四个半径为3的完整圆形。
3. 内部椭圆形：中心位置的一个椭圆形。
步骤二：设计最优切割路径
1. 起始点：从布局的右下角
2. 外部锯齿的切割：从右下角开始沿着锯齿形状切割，确保每个垂直和水平线段都被切割，这样可以避免重复路径并减少空程。
3. 内部圆形的切割：在完成外部锯齿的切割后，切割内部的圆形。因为圆形之间和椭圆形之间的距离相对较近，从一个圆形切割到另一个圆形的空程较短。
4. 椭圆形的切割：在切割完所有圆形后，最后切割中心的椭圆形。
步骤三：计算总空程
· 锯齿边缘的切割：直接沿着锯齿的边缘进行切割，没有额外的空程。
· 从锯齿到最近的圆形：计算从锯齿尾端到最近圆形的距离。
· 圆形之间的切割：因为圆形布局比较集中，可以设计路径以最小化这些空程。
· 圆形到椭圆形的切割：从最后一个圆形移动到椭圆形的距离。
模拟退火算法实现步骤
定义目标函数：目标是最小化路径的空程。
生成新的解：通过轻微修改当前解来探索新解。
接受准则：决定是否接受新解，即使它比当前解差也有一定概率接受，以避免局部最小值。
冷却计划：逐步减少“温度”，减少接受较差解的概率。
目前代码编写及求解结果：
B题 未来新城背景下的交通需求规划与可达率问题
3. 模型求解策略
鉴于此类模型的复杂性，传统的线性规划方法可能难以直接求解，特别是在边和路径数量较多的大型网络中。可采用以下策略：
· 分解方法：将问题分解为多个子问题，例如按需求对或路径集合分解，逐一优化。
· 启发式算法：采用启发式或元启发式算法（如遗传算法、模拟退火等），在可接受的计算时间内寻找近似解。
C题 煤矿深部开采冲击地压危险预测
问题一
针对提出的煤矿冲击地压危险预测的数学建模问题，我们可以采用以下策略逐步解决问题。
步骤 1: 数据探索和预处理
首先，对提供的电磁辐射（EMR）和声发射（AE）数据进行详细的数据探索。我们需要：
· 检查数据的完整性，处理缺失值。
· 根据数据类别（A, B, C, D, E），理解每类数据的基本特征。
· 统计各类数据的数量，检查时间序列的连续性。
步骤 2: 分析和提取干扰信号的特征
针对问题1.1，我们可以通过以下方法来分析干扰信号：
o 统计特征：计算干扰数据的统计量，如均值、中位数、标准差等。
o 频域分析：通过快速傅里叶变换（FFT）分析数据的频域特性，寻找频域中的异常模式。
o 时间序列分析：分析干扰数据的时间序列模式，如突增、突降等。
步骤 3: 利用特征构建识别模型
根据从步骤2中得到的特征，我们可以构建一个模型来自动识别干扰信号。可能的方法包括：
· 机器学习分类：使用如随机森林、支持向量机等分类算法识别干扰信号。
· 阈值判断：设定振幅或频率的阈值，根据这些阈值判断是否为干扰信号。
步骤 4: 应用模型并填写表格
· 利用步骤3中建立的模型，对2022年指定日期的数据进行分析，识别出干扰信号的时间区间。
问题二
步骤 1: 前兆特征信号的变化趋势分析
从图2中可以看出，前兆特征信号在冲击地压发生前约7天内会显示出循环增大的趋势。我们可以从以下几个方面来分析这种趋势：
1. 增长趋势分析：计算信号在选定时间窗口内的平均增长率，这可以通过线性回归或其他拟合方法来实现。
2. 周期性分析：识别信号的周期性变化，可能涉及到傅里叶变换来查找信号的主要频率组成。
3. 异常检测：使用统计方法（如移动平均和标准差）来确定何时信号的振幅超出正常范围，指示前兆特征的可能出现。
步骤 2: 建立识别模型
基于步骤1中提取的特征，我们将建立一个模型来识别前兆特征信号。这可能包括：
· 机器学习方法：如决策树、随机森林或神经网络，根据历史数据训练模型来识别类似的信号模式。
· 时间序列预测模型：如ARIMA或LSTM，这些模型可以帮助我们预测未来的信号趋势，从而更早地识别潜在的危险信号。
步骤 3: 应用模型识别前兆特征时间区间
使用步骤2中开发的模型，我们将分析2020年和2021年指定日期范围内的数据，以识别和记录前兆特征信号出现的时间区间。这将用于填充表3和表4。
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