一、题目描述
给定两个整数 n 和 k，返回范围 [1, n] 中所有可能的 k 个数的组合。
你可以按 任何顺序 返回答案。
示例 1：
输入：n = 4, k = 2 输出： [ [2,4], [3,4], [2,3], [1,2], [1,3], [1,4], ]
示例 2：
输入：n = 1, k = 1 输出：[[1]]
提示：
1 <= n <= 201 <= k <= n
二、解题思路
要解决这个问题，我们可以使用回溯算法。回溯算法是一种通过探索所有可能的候选解来找出所有的解的算法。如果候选解被确认不是一个解（或者至少不是最后一个解），回溯算法会通过在上一步进行一些变化丢弃该解，即回溯并且再次尝试。
为了生成所有可能的组合，我们可以从数字1开始，依次尝试每一个数字，对于每一个数字，我们都可以选择将其放入当前的组合中，或者不放入。如果放入，我们就继续向组合中添加下一个数字；如果不放入，我们就尝试下一个数字。当我们组合中的数字数量达到k时，我们就找到了一个有效的组合，将其添加到结果列表中。
具体步骤如下：
1. 初始化一个结果列表result，用于存储所有有效的组合。
2. 定义一个回溯函数backtrack，该函数接受以下参数：
result：结果列表comb：当前组合start：当前尝试的数字n：数字范围上限k：组合大小
3. 在backtrack函数中，首先检查当前组合的大小是否等于k：
- 如果是，说明找到了一个有效的组合，将其添加到结果列表中，并返回。
- 如果不是，继续执行下一步。
4. 从start开始，遍历所有可能的数字：
- 将当前数字添加到当前组合中。
- 递归调用
backtrack函数，尝试下一个数字，即start + 1。 - 在递归调用之后，将最后一个数字从当前组合中移除，以便尝试下一个数字。
5. 在combine函数中，首先检查k是否小于等于0或n是否小于k：
- 如果是，返回空的结果列表。
- 如果不是，从1开始调用
backtrack函数。
这样，我们就可以生成所有的组合，并将它们存储在结果列表中。最后，返回结果列表即可。
三、具体代码
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
public class Solution {
public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {
List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
if (k <= 0 || n < k) {
return result;
}
// 从1开始进行回溯
backtrack(result, new ArrayList<>(), 1, n, k);
return result;
}
private void backtrack(List<List<Integer>> result, List<Integer> comb, int start, int n, int k) {
if (comb.size() == k) {
// 找到一个有效的组合
result.add(new ArrayList<>(comb));
return;
}
for (int i = start; i <= n; i++) {
// 添加当前数字到组合中
comb.add(i);
// 递归地继续向组合中添加数字
backtrack(result, comb, i + 1, n, k);
// 回溯：移除最后一个数字，尝试下一个数字
comb.remove(comb.size() - 1);
}
}
}
四、时间复杂度和空间复杂度
1. 时间复杂度
- 对于每个数字，我们都有两种选择：包含在组合中或不包含。
- 对于n个数字，共有2^n种可能的组合，但题目要求我们只考虑大小为k的组合。
- 因此，我们不会探索所有2^n种可能性，而是根据组合数公式C(n, k)进行操作。
- 组合数公式C(n, k)表示从n个不同元素中取出k个元素的组合数，计算公式为C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!).
- 因此，时间复杂度是O(C(n, k))，即O(n! / (k! * (n-k)!))。
2. 空间复杂度
- 空间复杂度主要取决于递归栈的深度和用于存储组合的列表。
- 递归栈的深度在最坏情况下是k，即当我们要找到一个大小为k的组合时，递归调用会进行k次。
- 每个组合需要一个大小为k的列表来存储，因此空间复杂度是O(k)。
- 综上所述，总的空间复杂度是O(k)。
五、总结知识点
回溯算法：这是一种通过探索所有可能的候选解来找出所有的解的算法。如果候选解被确认不是一个解（或者至少不是最后一个解），回溯算法会通过在上一步进行一些变化丢弃该解，即回溯并且再次尝试。
递归：
backtrack函数是一个递归函数，它通过自己调用自己来进行深度优先搜索（DFS）。递归允许函数在执行过程中调用自己，从而可以遍历所有可能的组合。列表（ArrayList）：
result和comb都是ArrayList类型的列表，用于存储组合结果和当前的组合。ArrayList是 Java 中的一个可调整大小的数组实现，提供了对元素的快速随机访问。条件语句：代码中使用了条件语句（
if）来检查组合的大小是否达到了k，以及输入参数是否有效。循环语句：
for循环用于遍历所有可能的数字，从start到n。列表操作：
add和remove方法用于在组合列表中添加和移除元素。这是对列表进行动态操作的基本方法。函数定义和调用：代码中定义了
combine和backtrack两个函数，combine是公共函数，用于对外提供接口，而backtrack是一个私有辅助函数，用于实现回溯逻辑。参数传递：函数通过值传递（
int n, int k）和引用传递（List<List<Integer>> result, List<Integer> comb）来传递参数。在 Java 中，基本数据类型（如int）是通过值传递的，而对象（如List）是通过引用传递的。深拷贝和浅拷贝：在将
comb添加到result时，使用了new ArrayList<>(comb)来创建comb的深拷贝。这是因为ArrayList是可变的，如果不进行深拷贝，result中存储的将是comb引用的副本，而不是其值的副本。
以上就是解决这个问题的详细步骤，希望能够为各位提供启发和帮助。
