判断关系模式分解是否为无损连接（定理或表格法）

方法一：无损连接定理（针对只有两个的分解）

  关系模式R(U，F)的一个分解，ρ={R1<U1, F1>, R2<U2, F2>}具有无损连接的充分必要条件是：

  U1∩U2→U1-U2 ∈F+ 或U1∩U2→U2 -U1∈F+

方法二：表格法（针对两个以上分解）

  ρ={R1<U1,F1>,R2<U2,F2>,…,Rk<Uk,Fk>}是关系模式R<U,F>的一个分解，U={A1,A2,…,An}，F={FD1,FD2,…,FDp}，并设F是一个最小依赖集，记FDi为Xi→Alj，其步骤如下：

  ① 建立一张n列k行的表，每一列对应一个属性，每一行对应分解中的一个关系模式。若属性Aj ∈Ui，则在j列i行填上aj，否则填上bij；

  ② 对于每一个FDi做如下操作：找到Xi所对应的列中具有相同符号的那些行。考察这些行中li列的元素，若其中有aj，则全部改为aj，否则全部改为bmli，m是这些行的行号最小值。

  如果在某次更改后，有一行成为：a1,a2,…,an，则算法终止。且分解ρ具有无损连接性，否则不具有无损连接性。

  对F中p个FD逐一进行一次这样的处理，称为对F的一次扫描。

  ③ 比较扫描前后，表有无变化，如有变化，则返回第② 步，否则算法终止。如果发生循环，那么前次扫描至少应使该表减少一个符号，表中符号有限，因此，循环必然终止。

举例：

设关系模式R（U, F)，其中：U={A, B, C, D, E}, F={A→B, DE→B, CB→E, E→A, B→D}。分解（）是无损连接：
A. ρ={AC, ED, AB}
B. ρ={ABC, ED, ACE}

针对A选项，分析步骤如下：

1. 画出二维表

2. 根据关系 A→B：

3. 根据关系 DE→B:

4. 根据关系 CB→E:

5. 根据关系 E→A:

6. 根据关系 B→D:

最终结果是没有一行全部覆盖Ai（A1到A5），则不具有无损连接性。

针对B选项，分析步骤如下：

1. 画出二维表

2. 根据关系 A→B：

3. 根据关系 DE→B:

4. 根据关系 CB→E:

5. 根据关系 E→A:

6. 根据关系 B→D:

可看出第一行和第三行全部覆盖Ai（A1到A5），只要有一行能全覆盖，则具有无损连接性。