代码随想录算法训练营第三十八天 | 动态规划part01

题目：

509. 斐波那契数
510. 爬楼梯
511. 使用最小花费爬楼梯

动态规划简称DP，如果某一问题有很多重叠子问题，使用动态规划是最有效的。所以动态规划中每一个状态一定是由上一个状态推导出来的。动态规划有五个步骤：

1. 确定dp数组以及下标的含义；
2. 确定递归公式；
3. dp数组如何初始化；
4. 确定遍历顺序；
5. 举例推导dp数组；

学习内容：

509. 斐波那契数

class Solution {
    public int fib(int n) {
        if (n <= 1) return n;
        // 1. 确定dp数组
        int[] dp = new int[n + 1];
        // 2. dp数组的初始化
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 1;
        // 3. 确定遍历顺序
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            // 4. 举例推导dp数组
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
        }
        return dp[n];
    }
}

70. 爬楼梯

这道题的重点就是找到dp数组的含义，dp[i]的含义是，爬到第i层楼梯，有dp[i]种方法。 其次，我们需要找到递归公式。

从表中可以发现，如果楼梯数为3，那么一层走2步可以完成任务，二层走1步也可以完成任务。所以走到第三层的方法数量就是一层的方法加二层的方法，递归公式就可以抽象为：dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        if (n <= 1) return n;
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
        }
        return dp[n];
    }
}

这道题其实本质上就是斐波那契数列，因为当前数都是前两个数的和。

746. 使用最小花费爬楼梯

dp[i]表示到达第i个阶梯的所花费的最小费用，当前最小费用实际上只和i - 1和i - 2有关系，递归公式：Min(d[i - 1] + cost[i - 1], d[i - 2] + cost[i - 2])

class Solution {
    public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {
        int[] dp = new int[cost.length + 1];
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 0;
        for (int i = 2; i <= cost.length; i++) {
            dp[i] = Math.min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2]);
        }
        return dp[cost.length];
    }
}

学习时间：

2024.4.23