392.判断子序列
题目链接
力扣（LeetCode）官网 - 全球极客挚爱的技术成长平台
求解思路
也可以用双指针来做。
动规五部曲
1.确定dp数组及其下标含义
以下标i-1为结尾的字符串s，和以下标j-1为结尾的字符串t，相同子序列的长度为dp[i][j]。
关于为什么是定义下标i-1和j-1，参看dp数组的初始化
2.确定递推公式
if (s[i - 1] == t[j - 1])，那么dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1，因为找到了一个相同的字符，相同子序列长度自然要在dp[i-1][j-1]的基础上加1
if (s[i - 1] != t[j - 1])，此时相当于t要删除元素，t如果把当前元素t[j - 1]删除，那么dp[i][j] 的数值就是 看s[i - 1]与 t[j - 2]的比较结果了，即：dp[i][j] = dp[i][j - 1];
3.dp数组的初始化
dp[i][j]都是依赖于dp[i - 1][j - 1] 和 dp[i][j - 1]，所以dp[0][0]和dp[i][0]是一定要初始化的。
为什么dp[i][j]含义的表示以下标i-1为结尾的字符串s，和以下标j-1为结尾的字符串t，相同子序列的长度为dp[i][j]，因为这样的定义在dp二维矩阵中可以留出初始化的区间，如图
如果要是定义的dp[i][j]是以下标i为结尾的字符串s和以下标j为结尾的字符串t，初始化就比较麻烦了。
dp[i][0] 表示以下标i-1为结尾的字符串，与空字符串的相同子序列长度，所以为0。dp[0][j]同理。
4.确定遍历顺序
dp[i][j]都是依赖于dp[i - 1][j - 1] 和 dp[i][j - 1]，那么遍历顺序也应该是从上到下，从左到右
5.举例推导dp数组
以示例一为例，输入：s = "abc", t = "ahbgdc"，dp状态转移图如下
p[i][j]表示以下标i-1为结尾的字符串s和以下标j-1为结尾的字符串t 相同子序列的长度，所以如果dp[s.size()][t.size()] 与 字符串s的长度相同说明：s与t的最长相同子序列就是s，那么s 就是 t 的子序列。
图中dp[s.size()][t.size()] = 3， 而s.size() 也为3。所以s是t 的子序列，返回true。
代码
class Solution {
public:
bool isSubsequence(string s, string t) {
vector<vector<int>> dp(s.size()+1, vector<int> (t.size()+1, 0));
for (int i = 1; i <= s.size(); i++){
for (int j = 1; j <= t.size(); j++){
if (s[i-1] == t[j-1]) dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
else dp[i][j] = dp[i][j-1];
}
}
if (dp[s.size()][t.size()] == s.size()) return true;
return false;
}
};115.不同的子序列
题目链接
力扣（LeetCode）官网 - 全球极客挚爱的技术成长平台
求解思路
动规五部曲
1.确定dp数组及其下表含义
以i-1为结尾的s子序列中出现以j-1为结尾的t的个数为dp[i][j]
2.确定递推公式
这一类问题，基本是要分析两种情况
- s[i - 1] 与 t[j - 1]相等
- s[i - 1] 与 t[j - 1] 不相等
当s[i - 1] 与 t[j - 1]相等时，dp[i][j]可以有两部分组成。
一部分是用s[i - 1]来匹配，那么个数为dp[i - 1][j - 1]。即不需要考虑当前s子串和t子串的最后一位字母，所以只需要 dp[i-1][j-1]。
一部分是不用s[i - 1]来匹配，个数为dp[i - 1][j]。
3.dp数组的初始化
从递推公式dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j]; 和 dp[i][j] = dp[i - 1][j]; 中可以看出dp[i][j] 是从上方和左上方推导而来，那么 dp[i][0] 和dp[0][j]是一定要初始化的。
dp[i][0] 表示以i-1为结尾的s可以随便删除元素，出现空字符串的个数，那么dp[i][0]一定都是1。
再来看dp[0][j]，dp[0][j]：空字符串s可以随便删除元素，出现以j-1为结尾的字符串t的个数，那么dp[0][j]一定都是0。
最后一个特殊位置，dp[0][0]应该是1，空字符串s，可以删除0个元素，变成空字符串t。
4.确定遍历顺序
从上到下，从左到右
5.举例推导dp数组
以s："baegg"，t："bag"为例，推导dp数组状态如下
代码
class Solution {
public:
int numDistinct(string s, string t) {
vector<vector<uint64_t>> dp(s.size()+1, vector<uint64_t>(t.size()+1));
for (int i = 0; i < s.size(); i++) dp[i][0] = 1;
for (int j = 1; j < t.size(); j++) dp[0][j] = 0;
for (int i = 1; i <= s.size(); i++){
for (int j = 1; j <= t.size(); j++){
if (s[i-1] == t[j-1]){
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j];
}
else{
dp[i][j] = dp[i-1][j];
}
}
}
return dp[s.size()][t.size()];
}
};
