代码随想录算法训练营day45

70. 爬楼梯 （进阶）

五部曲：

• dp数组下标及含义：爬到有i个台阶的楼顶，有dp[i]种方法
• dp数组初始化：dp[0]=1
• 递推公式：dp[i] += dp[i - j]
• 遍历方向：target放在外循环，将nums放在内循环。内循环需要从前向后遍历。

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int main() {
    int n, m;
    while (cin >> n >> m) {
        vector<int> dp(n + 1, 0);
        dp[0] = 1;
        for (int i = 1; i <= n; i++) { 
            for (int j = 1; j <= m; j++) { 
                if (i - j >= 0) dp[i] += dp[i - j];
            }
        }
        cout << dp[n] << endl;
    }
}

322. 零钱兑换

五部曲：

• dp数组下标及含义：凑足总额为j所需钱币的最少个数为dp[j]
• dp数组初始化：dp[0]=0
• 递推公式：dp[j] = min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j]);
• 遍历方向：先遍历物品再遍历背包。

class Solution {
public:
    int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
        vector<int> dp(amount + 1, INT_MAX);
        dp[0] = 0;
        for (int i = 0; i < coins.size(); i++) {
            for (int j = coins[i]; j <= amount; j++) {
                if (dp[j - coins[i]] != INT_MAX) {
                    dp[j] = min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j]);
                }
            }
        }
        if (dp[amount] == INT_MAX)
            return -1;
        return dp[amount];
    }
};

279.完全平方数

五部曲：

• dp数组下标及含义：和为j的完全平方数的最少数量为dp[j]
• dp数组初始化：dp[0]=0
• 递推公式：dp[j] = min(dp[j - i * i] + 1, dp[j]);
• 遍历方向：先遍历物品再遍历背包。

class Solution {
public:
    int numSquares(int n) {
        vector<int> dp(n + 1, INT_MAX);
        dp[0] = 0;
        for (int i = 0; i <= n; i++) {         
            for (int j = 1; j * j <= i; j++) { 
                dp[i] = min(dp[i - j * j] + 1, dp[i]);
            }
        }
        return dp[n];
    }
};