代码随想录算法训练营day50

123.买卖股票的最佳时机III

五部曲：

dp数组下标及含义：

• dp[i][0] 表示未操作；
• dp[i][1]表示第一次持有；
• dp[i][2]表示第一次未持有；
• dp[i][3]表示第二次持有；
• dp[i][4]表示第二次未持有

dp数组初始化：

• dp[i][0]=0；
• dp[i][1]=-prices[0]；
• dp[i][2]=0；
• dp[i][3]=-prices[0]；
• dp[i][4]=0

递推公式：

• dp[i][0]=dp[i-1][0]；
• dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i][0]-prices[i])；
• dp[i][2] = max(dp[i - 1][2], prices[i] + dp[i - 1][1])；
• dp[i][3] = max(dp[i-1][3],dp[i][2]-prices[i]);
• dp[i][4] = max(dp[i-1][4],dp[i][3]+prices[i])

遍历方向：从前到后遍历

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        if (prices.size() == 0) return 0;
        vector<vector<int>> dp(prices.size(), vector<int>(5, 0));
        dp[0][1] = -prices[0];
        dp[0][3] = -prices[0];
        for(int i=1;i<prices.size();i++){
            dp[i][0] = dp[i - 1][0];
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]);
            dp[i][2] = max(dp[i - 1][2], dp[i - 1][1] + prices[i]);
            dp[i][3] = max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][2] - prices[i]);
            dp[i][4] = max(dp[i - 1][4], dp[i - 1][3] + prices[i]);
        }
        return dp[prices.size()-1][4];
    }
};

188.买卖股票的最佳时机IV

思路： 本题和上一题区别在于可以买卖k次，因此奇数是买入，偶数是卖出
五部曲：

dp数组下标及含义：

• dp[i][0] 表示未操作；
• dp[i][1]表示第一次持有；
• dp[i][2]表示第一次未持有；
• dp[i][3]表示第二次持有；
• dp[i][4]表示第二次未持有
• …

dp数组初始化：

• dp[i][0]=0；
• dp[i][1]=-prices[0]；
• dp[i][2]=0；
• dp[i][3]=-prices[0]；
• dp[i][4]=0
• …

当为奇数时都初始化为-prices[0]

递推公式：

• dp[i][0]=dp[i-1][0]；
• dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i][0]-prices[i])；
• dp[i][2] = max(dp[i - 1][2], prices[i] + dp[i - 1][1])；
• dp[i][3] = max(dp[i-1][3],dp[i][2]-prices[i]);
• dp[i][4] = max(dp[i-1][4],dp[i][3]+prices[i])

遍历方向：从前到后遍历

class Solution {
public:
    int maxProfit(int k, vector<int>& prices) {
        if (prices.size() == 0)
            return 0;
        vector<vector<int>> dp(prices.size(), vector<int>(2 * k + 1, 0));
        for (int j = 1; j < 2 * k; j += 2) {
            dp[0][j] = -prices[0];
        }
        for (int i = 1; i < prices.size(); i++) {
            for (int j = 0; j < 2 * k - 1; j += 2) {
                dp[i][j + 1] = max(dp[i - 1][j + 1], dp[i - 1][j] - prices[i]);
                dp[i][j + 2] = max(dp[i - 1][j + 2], dp[i - 1][j + 1] + prices[i]);
            }
        }
        return dp[prices.size() - 1][2 * k];
    }
};