验证二叉搜索树 - LeetCode 热题 43

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今天是《LeetCode 热题 100》系列

发车第 43 天

二叉树第 8 题

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验证二叉搜索树

给你一个二叉树的根节点 root ，判断其是否是一个有效的二叉搜索树。

有效 二叉搜索树定义如下：

• 节点的左子树只包含 小于 当前节点的数。
• 节点的右子树只包含 大于 当前节点的数。
• 所有左子树和右子树自身必须也是二叉搜索树。

示例 1：

输入：root = [2,1,3]
输出：true

示例 2：

输入：root = [5,1,4,null,null,3,6]
输出：false
解释：根节点的值是 5 ，但是右子节点的值是 4 。

提示：

• 树中节点数目范围在[1, 104] 内
• -231 <= Node.val <= 231 - 1

难度：💖💖

解题方法

这道问题涉及验证给定二叉树是否为有效的二叉搜索树，满足左子节点值小于当前节点值，右子节点值大于当前节点值，并且左右子树也为二叉搜索树。

我们希望通过递归方式判断每个节点是否符合二叉搜索树的条件。

如何判断每个节点是否满足二叉搜索树的条件？

我们采用范围排除法，起始范围设定为(Long.MIN_VALUE, Long.MAX_VALUE)，表示第一个节点取值无限制。在遍历二叉树时，维护节点值允许范围的区间（最小值和最大值），逐步缩小范围以确保节点值在合理范围内。

具体而言，对于每个节点，需验证其值是否在允许范围内。若节点值小于最小值或大于最大值，则不符合二叉搜索树条件，返回false；否则，继续递归验证左右子节点。

针对左子节点，其值应小于当前节点值，故更新最大值为当前节点值，继续验证左子树。右子节点值应大于当前节点值，更新最小值为当前节点值，继续验证右子树。

通过不断缩小范围并递归验证，可确保每个节点符合二叉搜索树条件。当达到叶子节点时，返回true，因为空节点符合二叉搜索树条件。

Code

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    public boolean isValidBST(TreeNode root) {
        return isValidBST(root, Long.MIN_VALUE, Long.MAX_VALUE);
    }
    public boolean isValidBST(TreeNode root, long mn, long mx){
        if(root == null){
            return true;
        }
        if(root.val <= mn || root.val >= mx){
            return false;
        }
        return isValidBST(root.left, mn, root.val) && isValidBST(root.right, root.val, mx);
    }
}