【unity】三维数学应用（计算线和面的交点）
实现方法有多种，下面介绍一种简单的方法。利用一个点指向面上任意点的向量，到该面法线的投影长度相同的基本原理，结合相似三角形既可以求出交点。
原理
如下图
GD组成的线段和ABC组成的三角形相交与E点，ABCDG的坐标已知求E点坐标。
首先用叉乘求出ABC面的法线 N ⃗ \vec{N} N；（D点到ABC点的向量在 N ⃗ \vec{N} N上的投影是相同的，同样到E点的向量在 N ⃗ \vec{N} N的投影也是一样的）
分别用点乘的方法求出， D A ⃗ \vec{DA} DA到 N ⃗ \vec{N} N的投影模长a和 D G ⃗ \vec{DG} DG到 N ⃗ \vec{N} N的投影模长b；
∵ D E ⃗ \vec{DE} DE到 N ⃗ \vec{N} N的投影模长同样等于a
∴由相似三角形可得
a b = ∣ D E ⃗ ∣ ∣ D G ⃗ ∣ \frac{a}{b}=\frac{|\vec{DE}|}{|\vec{DG}|} ba=∣DG∣∣DE∣
由次可得E点的坐标
实现代码
Vector3 GetIntersectPoint(Vector3 C1, Vector3 C2, Vector3 C3, Vector3 L1, Vector3 L2)
{
//求面的法线
Vector3 n0 = (C2 - C1).normalized;
Vector3 n1 = (C2 - C3).normalized;
Vector3 N = Vector3.Cross(n0, n1);
//线段的向量和到面上点的向量
Vector3 line1 = L2 - L1;
Vector3 line2 = C1 - L1;
//与面法线点成比，得到线段点到面的模长
float dis1 = Vector3.Dot(N, line1);
float dis2 = Vector3.Dot(N, line2);
float magnitude = (dis2 / dis1)*line1.magnitude;
//用线段的单位向量乘模长求出交点
Vector3 direction = line1.normalized * magnitude;
return L1 + direction;
}
同样的方法也可以计算两条线段的加点
Vector3 GetIntersectPoint(Vector3 C1, Vector3 C2, Vector3 P1, Vector3 P2)
{
// 分别求出两个线段的单位向量
Vector3 L0=(C2 - C1).normalized;
Vector3 L1=( P2 - P1).normalized;
//俩次差乘建立 L0为一个坐标轴的的坐标系
Vector3 H = Vector3.Cross(L0, L1);
Vector3 N = Vector3.Cross( L0, H);
float dis1 = Vector3.Dot(N, L1);
float dis2 = Vector3.Dot(N, (P1-C1));
float magnitude = dis2 / dis1;
return L1 * magnitude + P1;
}
叉乘判断线段和面是否相交
//判断面和线段是否相相交
bool isCut(Vector3 C1, Vector3 C2, Vector3 L1, Vector3 L2)
{
Vector3 V0 = squeeze( C2 - C1);
Vector3 V1 = squeeze( L1 - C1);
Vector3 V2 = squeeze( L2 - C1);
Vector3 Cross1 = Vector3.Cross(V0, V1).normalized;
Vector3 Cross2 = Vector3.Cross(V0, V2).normalized;
float Dot = Vector3.Dot(Cross1, Cross2);
if (Dot>0)
{
//同边不相交
return false;
}
else
{
//同异边相交
return true;
}
}
//坐标平面化，去除y值
Vector3 squeeze(Vector3 vector)
{
return new Vector3(vector.x, 0, vector.z);
}
判断两条线段是否相交
bool isCut(Vector3 C1, Vector3 C2, Vector3 L1, Vector3 L2)
{
Vector3 V0 =C2 - C1;
Vector3 V1 =L1 - C1;
Vector3 V2 = L2 - C1;
Vector3 Cross1 = Vector3.Cross(V0, V1).normalized;
Vector3 Cross2 = Vector3.Cross(V0, V2).normalized;
float Dot = Vector3.Dot(Cross1, Cross2);
if (Dot>0)
{
//同边不相交
return false;
}
else
{
//同异边相交
return true;
}
}
