系列文章目录
本科毕设正在做多轴机械臂相关的内容，这里是一个学习机械臂运动学课程的相关记录。
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1. 数学基础
2. 机械臂几何法与DH表示法
3. 机械臂运动学逆解
文章目录
一、引言
1.手臂顺向运动学forward kinematics(FK)
正运动学(forward kinematics)是从关节变量θ到坐标系{b}在坐标系{s}中的位置和方向的映射T(θ)。
即，正运动学是通过 Joints 的转动角度或移动距离来推算末端执行器的位姿。
2.手臂逆向运动学inverse kinematics(IK)
逆向运动学刚好相反，是由末端执行器的位姿来推算 Joints 的状态。
二、求解概念
1.概念1
假设手臂有6 DOFs，则有：
在H frame中提取出16个数字，其中：转动9个数字，第六个frame的原点相对于第零个点位移量3个数字。
转动的9个数字：3个自由度，6个限制条件（三个列向量之间两两垂直——三个约束条件；秩为3——三个约束条件）。
位移的3个数字：独立，3个自由度
求解：
12个nonlinear transcendental 方程式。（非线性超越方程组）
2.概念2
reachable workspace可达空间：手臂可以用一种以上的姿态到达的位置。
dexterous workfare灵巧空间：手臂可以用任何的姿态到达的位置。
原点为dexterous workspace（360度）
3.概念3
subspace：手臂在定义头尾的T所能到达的变动范围
（如下就只有一个）
若x和y确定，左上角旋转矩阵就定下来了，没有多余的解。
三、多重解
1.解的数目
由于是非线性超越方程，所以六个未知数六个方程不代表有唯一解。
（6个未知数、6个限制条件）
是由joint和link参数所决定的。
2.puma（6 rotational joints）
针对一个特定工作点，有八组解；
前3个轴具有4种姿态；
每一个姿态中，具有2组手腕转动姿态。
但若手臂本身有几何限制，并非每一种解都可以运作。
3.解的选择方式
选择：离目前状态最近的解
最快/最省能；
避开障碍物。
四、求解方法
1.解析法（closed-form solutions）
代数法/几何法
目前大多数机械手臂都设计成具有解析解，即pieper’s solution，相邻三轴相交于一点。
2.数值法（numerical solutions）
3.A RRR Manipulator
（已知是红色的，未知是橙色的）
附：
- 几何法
将空间几何切割成平面几何。划分成平面几何后，按正弦、余弦定律等找解。
量化计算
- 代数解
注意这里theta 2是双解
一个数学问题：（理解为高数里的万能公式）
4.A Pieper’s Solution
若6DOFs具有三个连续的轴相交于一点，则手臂有解析解。
一般来说，会把最后三轴如此设计。（例如puma）
前三轴：产生移动；
后三轴：产生转动。
因为三轴交一点，所以：
以下为解析过程：
五、一般的例子
1.坐标系
2.物件取放任务
情景：机械手臂夹住放在桌子的杯子，移动手臂将杯子挂到墙上的杯架。
总结
以上就是今天要讲的内容，本文仅仅简单介绍了 多轴机械臂/正逆解/轨迹规划/机器人运动学/Matlab/DH法的学习记录03——机械臂运动学逆解，而Matlab提供了大量能使我们快速便捷地处理数据的函数和方法。如有任何问题，可发邮件至layraliu@foxmail.com问询。
