1. 信息存储

系列文章目录

信息的表示和处理 :

1. Information Storage（信息存储）
2. Integer Representation（整数表示）
3. Integer Arithmetic（整数运算）
4. Floating Point（浮点数）

前言

本文参考书籍是《深入理解计算机系统 3th 中文版》，本文的图片大多是参考和来自于b站up主九曲阑干。非常感谢大佬，侵权删。

内存：
对内存做一个抽象：
将整个内存看做一个大的数组。数组每个元素就是一个空间，空间大小为1字节，每个数组都有一个下标（也就是地址）

字节Byte:

1byte = 8bit

一个存储单元可以存储一个字节，也就是8个二进制位。所以字节计算机的最小存储单元。
可以这样想：一个字节对应一个地址（计算机能够访问的），如果再小，那么计算机就无法通过变量的形式访问。
最小存储空间的变量类型char就占一个字节，而int占4个字节

一、十六进制表示法（Hexadecimal Notation）

十六进制以 0x或者0X 开头。
A：10；C:12；F：15

16进制 转换 10进制 转换 2进制 下面尽量记住！
小技巧：记住A，C，F，通过+1 -1来退出另外几个

1. 16进制与2进制之间相互转换很简单，详情参考书P25 习题2.1
2. 16进制与10进制数之间的转换，详情参考书P26 习题2.2

• 小学奥赛的短除法
• 充分理解进制中每一位代表什么，比如n进制：
  $$(12345{)}_n=1\times n^4+2\times n^3+3\times n^2+4\times n^1+5\times n^0$$
  其实不管什么方法本质都一样，而第二种方式直指本质。

二、字数据大小

每个计算机有对应的字长（word size），虚拟地址用一个字来编码，所以字长决定了虚拟地址空间的大小。

这样来理解：
每个内存单元式一个字节，一个字节存8bit。这个没有异议。然而还有每个字节都有地址啊，地址也要存储。存储地址用多少位（或者多少字节）？
存储地址用的位的数量越多（因为一一对应的缘故）地址的个数就越多，计算机访问的地址数量越多，能存储的变量所占内存也就越多（因为能访问到（寻址），就能被使用），所以内存就越大！！！

int32_t 和 int64_t 类型分别为 4 字节和 8 字节，不受机器影响。使用确定大小的整数类型很有用（之前写程序的时候，不太关注类型的大小，以后还是要多关注，特别是嵌入式）。
对 32 位和 64 位机器而言，char、short、int、long long 长度都是一样的，为 1，2，4，8。long 的长度不一样。
float 和 double 的长度一样，分别为 4，8。
对于指针（地址）不同字长的计算机肯定是不同的：32位是4字节，64位是8字节

三、寻址和字节顺序（Addressing and Byte Odering）

对于跨越多字节的对象有两个规则要搞清楚：

1. 这个对象的地址是什么
2. 在内存中如何排列这些字节

先说结论：

1. 多字节对象被存储在连续的字节序列中（连续的地址中）
2. 对像的地址为所使用字节中最小的地址

假设有一个数 int类型 0x01234567 这个数一位就占4bit，所以两位就占8bit（一个字节），在内存中应该是这个样子的：

小端法：数字的低位在前（前就是最小地址）
大端法：数字的高位在前（字节逆序，不是整个数字逆序啊！！）
不管用哪个方法存储，这个数的地址都是0x100。因为在两种字节序中，0x01234567 的起始地址都是 0x100，但字节的排列顺序不同。这意味着不管是大端法还是小端法，整个 int 类型数据的存储都是从 0x100 开始，但字节内的顺序会根据字节序的不同而改变。

小练习：
输出结果：

67452301

由这个结论可以知道在我的电脑是小端法

四、表示字符串（Representing String）

C语言中字符串最后有个终止符{‘\0’}

• ASCII 字符适合编码英文文档。
• Unicode（UTF-8）使用 4 字节表示字符，一些常用的字符只需要 1 或 2 个字节。所有 ASCII 字符在 UTF-8 中是一样的。
• JAVA 使用 UTF-8 来编码字符串。

五、表示代码

• 二进制代码是不兼容的，一般无法在不同机器间移植。这个作者深有体会，有一次犯蠢把在导师发过来的程序文件中的可执行文件，直接拿到linux上跑，直接就崩掉了。查了一下gpt才知道原来不同机器之间不要跑可执行文件。换一台机器要重新编译。
• 从机器的角度看，程序就是一个字节序列。（详情请学习汇编语言）

六、布尔代数简介

推荐大家去玩Steam上的一个游戏叫做图灵完备（Turing Complete）。看能不能通过这个游戏开一门新的坑，讲讲布尔运算或者进一步讲数字电路（咳咳咳，有生之年系列）

这里的异或（XOR）比较难以理解：
它在两个布尔输入之间进行操作。异或运算符的结果是：当两个输入的值不相同时，输出为真（1）；当两个输入的值相同时，输出为假（0）。换句话说，它只有在恰好一个输入为真时才返回真。

七、C语言中的位级运算（Bit-Level Operations in C）

位运算的常见应用是实现掩码。掩码表示从一个字中选出的位的集合。
“实现掩码”（applying a mask）通常指通过位运算操作来选择或屏蔽（mask）数据中的特定位（bits）。
常用的位运算掩码操作

• 与运算（AND）：用于选取特定的位。
• 或运算（OR）：用于设置特定的位。
• 异或运算（XOR）：用于翻转特定的位。
• 非运算（NOT）：用于翻转所有位，但通常与其它操作结合以影响特定的位。

示例：使用掩码来读取和修改特定位
假设我们有一个字节（8位）的值，例如 0b11010110，我们想要修改其中的第 4 和第 5 位（从右向左数，从 0 开始），但不影响其它位。

目标

• 确保第 4 和第 5 位被设置为 1。
  步骤

1. 定义掩码：

• 掩码：0b00110000（这表示只有第 4 和第 5 位是 1，其它都是 0）

2. 应用掩码：

• 使用或运算（OR）来设置这两个位。
• 原始值：0b11010110
• 掩码： 0b00110000
• 结果： 0b11110110

#include <stdio.h>

int main() {
    unsigned char original = 0b11010110;
    unsigned char mask = 0b00110000;  // 掩码，旨在设置第 4 和第 5 位
    unsigned char result = original | mask;  // 应用掩码

    printf("Original: 0x%X\n", original);
    printf("Mask: 0x%X\n", mask);
    printf("Result: 0x%X\n", result);

    return 0;
}

八、C语言中的逻辑运算（Logical Operation In C）

区分逻辑操作和按位操作
逻辑操作的结果只有0(False)或者1(True)

逻辑运算符 && 和 || 如果第一个参数就能确定结果，就不再计算第二个参数（被称作“短路评估”（short-circuit evaluation））

九、C语言中的移位操作（Shift Operation in C）

左移 k 位丢掉最高的 k 位，并在右端补 k 个 0。
右移分为逻辑右移和算术右移。其中逻辑右移的逻辑和左移没啥区别，一个作一个右，超出的丢掉，多出的补个damn（0）（狗头）

9.1逻辑右移

逻辑右移（>> ）会将数字的所有位向右移动指定的位数，并在左边空出的位填充0。逻辑右移不考虑数字的符号，即它仅仅是单纯地移动位，并且在左边补零。

适用性： 逻辑右移适用于无符号数字，因为它保持了数字的二进制表达形式不变，不涉及符号位的处理。

9.2算数右移

算术右移（通常表示为 >>）也会将数字的所有位向右移动指定的位数，但它在左边空出的位填充的是符号位（即最左边的位）的副本。这意味着如果数是正的（符号位为0），则左边填充0；如果数是负的（符号位为1），则左边填充1。

适用性： 算术右移适用于有符号数字，特别是在进行数学运算时保持符号位的一致性是非常有用的，例如，它可以被用来快速实现除以2的操作。

9.3示例解释

假设我们有一个字节（8位），数值分别为正和负：

• 逻辑右移：

  • 正数： 00101100 逻辑右移2位变为 00001011
  • 负数： 10101100 逻辑右移2位变为 00101011

• 算术右移：

  • 正数： 00101100 算术右移2位变为 00001011
  • 负数： 10101100 算术右移2位变为 11101011

可以看到，对于正数，逻辑右移和算术右移的结果是一样的。 但对于负数，算术右移保留了符号位，使得移动后的结果仍然保持为负数的表达== ， 这是数学除法的要求（尤其是当向下取整时）。

总结

这一章的内容比较简单，主要是科普了一下一些基础概念：进制，内存地址，逻辑运算，移位运算等等。

参考文献：

1. 《深入理解计算机系统 3th 中文版》
2. b站up主九曲阑干
3. 《深入理解计算机系统（CSAPP）》全书学习笔记（详细） 这一章直接的链接是2 信号表示和处理