【回溯】Leetcode 39. 组合总和【中等】

组合总和

给你一个 无重复元素 的整数数组 candidates 和一个目标整数 target ，找出 candidates 中可以使数字和为目标数 target 的 所有 不同组合 ，并以列表形式返回。你可以按 任意顺序 返回这些组合。

candidates 中的 同一个 数字可以 无限制重复被选取 。如果至少一个数字的被选数量不同，则两种组合是不同的。

对于给定的输入，保证和为 target 的不同组合数少于 150 个。

示例1：

输入：candidates = [2,3,6,7], target = 7
输出：[[2,2,3],[7]]

解释：
2 和 3 可以形成一组候选，2 + 2 + 3 = 7 。注意 2 可以使用多次。
7 也是一个候选， 7 = 7 。
仅有这两种组合。

解题思路

• 1、使用回溯算法来生成所有不同的组合。
• 2、对于每个数字，可以选择将其加入当前组合或者不加入当前组合。
• 3、使用递归回溯的方法，尝试加入每个数字，并继续向后搜索。
• 4、当前组合的和等于目标数target时，将当前组合加入结果集。

java实现

public class CombinationSum {
    public List<List<Integer>> combinationSum(int[] candidates, int target) {
        List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
        Arrays.sort(candidates);
        backtrack(candidates, target, 0, new ArrayList<>(), 0, result);
        return result;
    }

    private void backtrack(int[] candidates, int target, int start, List<Integer> combination, int sum, List<List<Integer>> result) {
        if (sum == target) {
            result.add(new ArrayList<>(combination));
            return;
        }
        if (sum > target) {
            return;
        }
        for (int i = start; i < candidates.length; i++) {
            combination.add(candidates[i]);
            backtrack(candidates, target, i, combination, sum + candidates[i], result);
            combination.remove(combination.size() - 1);
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        CombinationSum solution = new CombinationSum();
        int[] candidates = {2, 3, 6, 7};
        int target = 7;
        List<List<Integer>> combinations = solution.combinationSum(candidates, target);
        System.out.println("All possible combinations:");
        for (List<Integer> combination : combinations) {
            System.out.println(combination);
        }
    }
}

时间空间复杂度

• 时间复杂度：由于回溯算法的性质，最坏情况下时间复杂度为O(N^target)，其中N是candidates数组的长度，target是目标数。

• 空间复杂度：O(target)，递归调用栈的深度为目标数target。