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力扣97. 交错字符串
难度 中等
给定三个字符串 s1、s2、s3，请你帮忙验证 s3 是否是由 s1 和 s2 交错 组成的。
两个字符串 s 和 t 交错 的定义与过程如下，其中每个字符串都会被分割成若干 非空 子字符串：
s = s1 + s2 + ... + snt = t1 + t2 + ... + tm|n - m| <= 1- 交错 是
s1 + t1 + s2 + t2 + s3 + t3 + ...或者t1 + s1 + t2 + s2 + t3 + s3 + ...
注意：a + b 意味着字符串 a 和 b 连接。
示例 1：
输入：s1 = "aabcc", s2 = "dbbca", s3 = "aadbbcbcac" 输出：true
示例 2：
输入：s1 = "aabcc", s2 = "dbbca", s3 = "aadbbbaccc" 输出：false
示例 3：
输入：s1 = "", s2 = "", s3 = "" 输出：true
提示：
0 <= s1.length, s2.length <= 1000 <= s3.length <= 200s1、s2、和s3都由小写英文字母组成
进阶：您能否仅使用 O(s2.length) 额外的内存空间来解决它?
class Solution {
public:
bool isInterleave(string s1, string s2, string s3) {
}
};解析代码
状态表示：对于两个字符串之间的 dp 问题，一般的思考方式如下：
选取第一个字符串的 [0, i] 区间以及第二个字符串的 [0, j] 区间当成研究对象，结合题目的要求来定义状态表示。然后根据两个区间上最后一个位置的字符，来进行分类讨论，从而确定状态转移方程。
dp[i][j] 表示字符串 s1 中 [1, i] 区间内的字符串以及 s2 中 [1, j] 区间内的字符串，能否拼接成 s3 中 [1, i + j] 区间内的字符串。
状态转移方程：
先分析一下题目，题目中交错后的字符串为 s1 + t1 + s2 + t2 + s3 + t3...... ，看似一个 s 一个 t 。实际上 s1 能够拆分成更小的一个字符，进而可以细化成 s1 + s2 +s3 + t1 + t2 + s4...... 。也就是说，并不是前一个用了 s 的子串，后一个必须要用 t 的子串。这对状态转移方程很重要。
继续根据两个区间上最后一个位置的字符，结合题目要求，来进行分类讨论：
- 当 s3[i + j] = s1[i] 的时候，说明交错后的字符串的最后一个字符和 s1 的最后一个字符匹配了。那么整个字符串能否交错组成，变成：s1 中 [1, i - 1] 区间上的字符串以及 s2 中 [1, j] 区间上的字符串，能否交错形成 s3 中 [1, i + j - 1] 区间上的字符串，也就是 dp[i - 1][j] ; 此时 dp[i][j] = dp[i - 1][j] ;
- 类似的，当 s3[i + j] = s2[j] 的时候，说明交错后的字符串的最后一个字符和 s2 的最后一个字符匹配了。那么整个字符串能否交错组成，变成：s1 中 [1, i] 区间上的字符串以及 s2 中 [1, j - 1] 区间上的字符串，能够交错形成 s3 中 [1, i + j - 1] 区间上的字符串，也就是 dp[i][j - 1] ; 此时 dp[i][j] = dp[i][j - 1] ;
- 当两者的末尾都不等于 s3 最后一个位置的字符时，说明不可能是两者的交错字符串。 dp[i][j] = false;
上两种情况下，只要有一个情况下能够交错组成目标串，就可以返回 true 。因此可以定义状态转移为：dp[i][j] = (s1[i - 1] == s3[i + j - 1] && dp[i - 1][j]) || (s2[j - 1] == s3[i + j - 1] && dp[i][j - 1]) ; 只要有一个成立，结果就是 true 。
初始化、填表顺序、返回值：
初始化：空串是有研究意义的，因此我们将原始 dp 表的规模多加上一行和一列，表示空串。由于 dp 数组的值设置为是否匹配，为了不与答案值混淆，我们需要将整个数组初始化为false 。由于需要用到前一行和前一列的状态，初始化第一行、第一列即可。
dp[0][0] = true ，因为空串 + 空串能够构成一个空串。
第一行表示 s1 是一个空串， 只用考虑 s2 即可。因此状态转移之和 s2 有关： dp[0][j] = s2[j - 1] == s3[j - 1] && dp[0][j - 1] ， j 从 1 到 n （ n 为 s2 的长度），
第一列表示 s2 是一个空串， 只用考虑 s1 即可。因此状态转移之和 s1 有关： dp[i][0] = s1[i - 1] == s3[i - 1] && dp[i - 1][0] ， i 从 1 到 m （ m 为 s1 的⻓度）
填表顺序：从上往下填写每一行，每一行从左往右，最后返回dp[m][n]。
class Solution {
public:
bool isInterleave(string s1, string s2, string s3) {
int m = s1.size(), n = s2.size();
if(m + n != s3.size())
return false;
s1 = " " + s1, s2 = " " + s2, s3 = " " + s3;
vector<vector<bool>> dp(m + 1, vector<bool>(n + 1, false));
// dp[i][j] 表⽰字符串s1中[1, i]区间内的字符串以及
// s2中[1, j]区间内的字符串，能否拼接成s3中[1, i + j]区间内的字符串
dp[0][0] = true;
for(int j = 1; j <= n; ++j) // 第一行，s1为空
{
if(s2[j] == s3[j])
dp[0][j] = true;
else
break;
}
for(int i = 1; i <= m; ++i) // 第一列，s2为空
{
if(s1[i] == s3[i])
dp[i][0] = true;
else
break;
}
for(int i = 1; i <= m; ++i)
{
for(int j = 1; j <= n; ++j)
{
dp[i][j] = (s1[i] == s3[i + j] && dp[i - 1][j])
|| (s2[j] == s3[i + j] && dp[i][j - 1]);
// 也可以用下面注释
// if(s1[i] == s3[i + j])
// {
// dp[i][j] = dp[i - 1][j];
// if(dp[i][j] == true)
// continue;
// }
// if(s2[j] == s3[i + j])
// dp[i][j] = dp[i][j - 1];
}
}
return dp[m][n];
}
};
