【LeetCode】hot100—121. 买卖股票的最佳时机_dp

• 原题链接：121. 买卖股票的最佳时机

题目

给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。
你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。
返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。
示例 1：

输入：[7,1,5,3,6,4]
输出：5
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。

示例 2：

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

提示：

• 1 <= prices.length <= 105
• 0 <= prices[i] <= 104

1- 思路

利用动规五部曲
🔑1. 定义dp数组，并理解dp数组的含义

• dp[i][0]表示在第i天结束时，手上持有股票的最大利润。
• dp[i][1]表示在第i天结束时，手上不持有股票的最大利润。

🔑2. 确定递推公式

• 对于dp[i][0]的更新，Math.max(dp[i-1][0], -prices[i])
  • 表示比较 前一天持有股票的最大利润 和在 当天买入股票的情况（此时的利润为-prices[i]），选择二者中的较大值作为当前持有股票的最大利润。
• 对于dp[i][1]的更新，Math.max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] + prices[i])
  • 表示比较 前一天不持有股票的最大利润 和在 当天卖出股票的情况（此时的利润为dp[i-1][0] + prices[i]，即前一天持有股票的最大利润加上今天卖出股票获得的利润），选择二者中的较大值作为当前不持有股票的最大利润。

🔑3. dp数组初始化

• dp[0][0]被设置为-prices[0]，意味着在第一天买入股票的情况下的利润（花费了prices[0]）
• dp[0][1]被设置为0，表示在第一天没有进行任何操作的情况下的利润（即不持有股票）

🔑4. 确定遍历顺序

• 由于dp[i][0]和dp[i][1]的计算都依赖于i-1天的状态，因此数组的遍历顺序应该是从前向后遍历。

🔑5. 举例推导dp数组

2- 题解

⭐买卖股票的最佳时机 ——代码实现思路

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int[][] dp = new int[prices.length][2];

        // 初始化
        dp[0][0] = -prices[0];
        dp[0][1] = 0;

        for(int i = 1;i < prices.length;i++){
            dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0],-prices[i]);
            dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]+prices[i]);
        }
        return dp[dp.length-1][1];
    }
}

复杂度分析

时间复杂度

• 遍历价格数组： 算法的主要部分是一个for循环，该循环一次遍历prices数组 O(n)

空间复杂度

• 算法的空间复杂度主要由dp数组占用的空间决定，为O(n)

3- ACM 模式

public class hot76_maxProfit {

    public static int maxProfit(int[] prices){

        //
        int[][] dp = new int[prices.length][2];

        dp[0][0] = -prices[0];
        dp[0][1] = 0;
        for(int i = 1 ; i < prices.length;i++){
            dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0],-prices[i]);
            dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]+prices[i]);
        }

        return dp[dp.length-1][1];
    }

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        System.out.println("输入数组长度");
        int n = sc.nextInt();
        int[] prices = new int[n];
        System.out.println("输入 prices 数组元素");
        for(int i = 0; i < n;i++){
            prices[i] = sc.nextInt();
        }
        System.out.println("最大利润"+maxProfit(prices));
    }

}