数学公式——蓝桥杯赛题

题目信息

解题代码

def isintersect(k1, b1, k2, b2):
    # 如果两条直线的斜率不相等，则它们必定相交
    if k1 != k2:
        return True
    else:
        return False

# 定义一个函数getpoint，用于计算两条直线交点的坐标
def getpoint(k1, b1, k2, b2):
    # 使用直线交点公式计算交点的x坐标
    x = (b2 - b1) / (k1 - k2)
    # 使用直线交点公式计算交点的y坐标
    y = (k2 * b1 - k1 * b2) / (k2 - k1)
    # 返回交点的坐标
    return (x, y)

# 定义一个函数isin，用于判断一个点是否在直线上
def isin(x0, y0, k, b):
    # 如果点的坐标满足直线方程，则该点在直线上
    if y0 == k * x0 + b:
        return True
    else:
        return False

# 从用户那里获取一个整数N，表示接下来要输入的直线数量
N = int(input())
# 初始化一个列表li，用于存储用户输入的直线的斜率和截距
li = [list(map(int, input().split())) for i in range(N)]
# 初始化一个空列表exits，用于存储已经处理过的直线
exits = []

# 初始化一个变量res，用于存储最终结果
res = 1
# 遍历每一条直线
for item in li:
    # 初始化一个空列表points，用于存储当前直线与其他直线交点的坐标
    points = []
    # 如果当前直线已经在exits列表中，则跳过
    if item in exits:
        continue
    # 遍历exits列表中的每一条直线
    for e in exits:
        # 如果当前直线与exits列表中的某一条直线相交
        if isintersect(item[0], item[1], e[0], e[1]):
            # 计算交点坐标
            new = getpoint(item[0], item[1], e[0], e[1])
            # 如果交点不在points列表中，则添加到points列表
            if new not in points:
                points.append(new)

    # 更新res变量，加上当前直线的交点数量加1（自身）
    res += (len(points) + 1)
    # 将当前直线添加到exits列表中
    exits.append(item)

# 打印最终结果
print(res)

数学相关知识

这段Python代码定义了一个名为getpoint的函数，用于计算两条直线的交点坐标。函数接受四个参数：两条直线的斜率(k1, k2)和截距(b1, b2)。代码中的数学部分对应于两条直线相交时交点坐标的直接计算公式，具体如下：

对于两条直线：

要找它们的交点，即找到满足两条直线方程的相同一对x和y值。将两个方程设置相等：

接下来，通过代数操作解出交点的x坐标：

这是代码中的第一部分：

1x = (b2 - b1) / (k1 - k2)

一旦得到x值，将其代入任意一条直线方程即可求得对应的y坐标。这里选择第一条直线方程：

将求得的x值代入：

简化得：

这是代码中的第二部分：

y = (k2 * b1 - k1 * b2) / (k2 - k1)

最后，函数返回交点坐标：

1return (x, y)

综上所述，这段代码实现了数学公式中两条直线相交时交点坐标的直接计算，对应于将两条直线方程设为相等并求解的过程。