蓝桥集训之游戏

蓝桥集训之游戏

• 核心思想：博弈论 + 区间dp

  • 

  • 设玩家1的最优解为A 玩家2的最优解为B

    • 1的目标就是使A-B最大 2的目标就是使B-A最大

  • 当玩家1取L左端点时 右边子区间结果就是玩家2的最优解B-A

    • 即当前结果为w[L] – (B-A)

  • 当玩家1取R右端点时 左边子区间结果就是玩家2的最优解B-A

    • 即当前结果为w[R] – (B-A)

•   #include <iostream>
    #include <cstring>
    #include <algorithm>
    
    using namespace std;
    const int N = 110;
    int w[N];
    int f[N][N];
    int n;
    
    int main()
    {
        cin>>n;
        for(int i=0;i<n;i++) cin>>w[i];
        for(int len = 1;len<=n;len++)  //区间dp
        {
            for(int i=0;i+len-1<n;i++)
            {
                int j = i+len-1;  //i左端点 j右端点
                //右子区间结果为f[i+1][j] , 左子区间结果为f[i][j-1];
                f[i][j] = max(w[i] - f[i+1][j] , w[j] - f[i][j-1]);
            }
        }
        int sum = 0,d = f[0][n-1];  //A+B-sum , A-B=f[0][n-1] 联立求解AB
        for(int i=0;i<n;i++) sum+=w[i];
        cout<<(sum+d)/2<<" "<<(sum-d)/2<<endl;
        return 0;
    }