洛谷 P1161 开灯 位运算

开灯

题目描述

在一条无限长的路上，有一排无限长的路灯，编号为 $1,2,3,4,\dots$。

每一盏灯只有两种可能的状态，开或者关。如果按一下某一盏灯的开关，那么这盏灯的状态将发生改变。如果原来是开，将变成关。如果原来是关，将变成开。

在刚开始的时候，所有的灯都是关的。小明每次可以进行如下的操作：

指定两个数，$a,t$（$a$ 为实数，$t$ 为正整数）。将编号为 $\lfloor a\rfloor ,\lfloor 2\times a\rfloor ,\lfloor 3\times a\rfloor ,\dots ,\lfloor t\times a\rfloor$ 的灯的开关各按一次。其中 $\lfloor k\rfloor$ 表示实数 $k$ 的整数部分。

在小明进行了 $n$ 次操作后，小明突然发现，这个时候只有一盏灯是开的，小明很想知道这盏灯的编号，可是这盏灯离小明太远了，小明看不清编号是多少。

幸好，小明还记得之前的 $n$ 次操作。于是小明找到了你，你能帮他计算出这盏开着的灯的编号吗？

输入格式

第一行一个正整数 $n$，表示 $n$ 次操作。

接下来有 $n$ 行，每行两个数，$a_i,t_i$。其中 $a_i$ 是实数，小数点后一定有 $6$ 位，$t_i$ 是正整数。

输出格式

仅一个正整数，那盏开着的灯的编号。

样例 #1

样例输入 #1

3
1.618034 13
2.618034 7
1.000000 21

样例输出 #1

20

提示

记 $T=\sum _{i=1}^n{t}_i=t_1+t_2+t_3+\cdots +t_n$。

• 对于 $30\%$ 的数据，满足 $T\le 1000$；
• 对于 $80\%$ 的数据，满足 $T\le 200000$；
• 对于 $100\%$ 的数据，满足 $T\le 2000000$；
• 对于 $100\%$ 的数据，满足 $n\le 5000$，$1\le a_i<1000$，$1\le t_i\le T$。

数据保证，在经过 $n$ 次操作后，有且只有一盏灯是开的，不必判错。而且对于所有的 $i$ 来说，$t_i\times a_i$ 的最大值不超过 $2000000$。

考点： 位运算的应用

两个同样的数异或结果为0，所以灯开着的情况只会是这个灯的序号出现了奇数次，灯关上的情况是灯的序号出现了偶数次，然而偶数次相同的数异或等于0，所以异或和最后的数就是开着的灯的序号。

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main(){
    int n,t;
    double ai;
    scanf("%d",&n);
    int ans = 0;
    for(int j=1;j<=n;j++){
        scanf("%lf %d",&ai,&t);
        for(int i=1;i<=t;i++){
            int x = (int)(ai*(double)i);
            ans ^= x;
        }
    } 
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}