动态规划章节理论基础：
300.最长递增子序列
题目链接：https://leetcode.cn/problems/longest-increasing-subsequence/description/
思路：
动规五部曲：
（1）确定dp数组以及下标含义
dp[i]表示i之前包括i的以nums[i]结尾的最长递增子序列的长度
（2）确定递归公式
位置i的最长升序子序列等于j从0到i-1各个位置的最长升序子序列 + 1 的最大值。
所以：if (nums[i] > nums[j]) dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
注意这里不是要dp[i] 与 dp[j] + 1进行比较，而是我们要取dp[j] + 1的最大值。
（3）dp数组初始化
每一个i，对应的dp[i]（即最长递增子序列）起始大小至少都是1.
（4）确定遍历顺序
dp[i] 是有0到i-1各个位置的最长递增子序列 推导而来，那么遍历i一定是从前向后遍历。
j其实就是遍历0到i-1，那么是从前到后，还是从后到前遍历都无所谓，只要吧 0 到 i-1 的元素都遍历了就行了。 所以默认习惯 从前向后遍历。
（5）举例推导dp数组
输入：[0,1,0,3,2]，dp数组的变化如下：
代码：
class Solution {
public int lengthOfLIS(int[] nums) {
int n = nums.length;
if (n <= 1)
return n;
// dp[i]表示i之前包括i的以nums[i]结尾的最长递增子序列的长度
int[] dp = new int[n];
int result = 0;
// 每一个i，对应的dp[i]（即最长递增子序列）起始大小至少都是1.
Arrays.fill(dp, 1);
for (int i = 1; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < i; j++) {
if (nums[i] > nums[j])
dp[i] = dp[j] + 1;
}
if (dp[i] > result)
result = dp[i];
}
return result;
}
}
674. 最长连续递增序列
题目链接：https://leetcode.cn/problems/perfect-squares/
思路：
本题相对于刚刚的动态规划：300.最长递增子序列最大的区别在于“连续”。
本题要求的是最长连续递增序列。
动规五部曲：
（1）确定dp数组以及下标含义
dp[i]：以下标i为结尾的连续递增的子序列长度为dp[i]。
（2）确定递归公式
如果 nums[i] > nums[i - 1]，那么以 i 为结尾的连续递增的子序列长度 一定等于 以i - 1为结尾的连续递增的子序列长度 + 1 。
即：dp[i] = dp[i - 1] + 1;
因为本题要求连续递增子序列，所以就只要比较nums[i]与nums[i - 1]，而不用去比较nums[j]与nums[i] （j是在0到i之间遍历）。
既然不用j了，那么也不用两层for循环，本题一层for循环就行，比较nums[i] 和 nums[i - 1]。
这个地方需要好好体会。
（3）dp数组初始化
以下标i为结尾的连续递增的子序列长度最少也应该是1，即就是nums[i]这一个元素。
所以dp[i]应该初始1;
（4）确定遍历顺序
从递推公式上可以看出， dp[i + 1]依赖dp[i]，所以一定是从前向后遍历。
（5）举例推导dp数组
已输入nums = [1,3,5,4,7]为例，dp数组状态如下：
注意这里要取dp[i]里的最大值，所以dp[2]才是结果！
代码：
class Solution {
public int findLengthOfLCIS(int[] nums) {
int n = nums.length;
int[] dp = new int[n];
// if (n <= 1)
// return 1;
int result = 1;
Arrays.fill(dp, 1);
for (int i = 1; i < n; i++) {
if (nums[i] > nums[i - 1])
dp[i] = dp[i - 1] + 1;
if (dp[i] > result)
result = dp[i];
}
return result;
}
}
718. 最长重复子数组
题目链接：https://leetcode.cn/problems/maximum-length-of-repeated-subarray/description/
思路：
注意题目中说的子数组，其实就是连续子序列。本题其实是动规解决的经典题目，我们只要想到 用二维数组可以记录两个字符串的所有比较情况，这样就比较好推 递推公式了。
动规五部曲：
（1）确定dp数组以及下标含义
dp[i][j] ：以下标i - 1为结尾的A，和以下标j - 1为结尾的B，最长重复子数组长度为dp[i][j]。
那dp[0][0]是什么含义呢？总不能是以下标-1为结尾的A数组吧。
其实dp[i][j]的定义也就决定着，我们在遍历dp[i][j]的时候i 和 j都要从1开始。
（2）确定递归公式
根据dp[i][j]的定义，dp[i][j]的状态只能由dp[i - 1][j - 1]推导出来。
即当A[i - 1] 和B[j - 1]相等的时候，dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
根据递推公式可以看出，遍历i 和 j 要从1开始！
（3）dp数组初始化
根据dp[i][j]的定义，dp[i][0] 和dp[0][j]其实都是没有意义的！
但dp[i][0] 和dp[0][j]要初始值，因为 为了方便递归公式dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
所以dp[i][0] 和dp[0][j]初始化为0。
举个例子A[0]如果和B[0]相同的话，dp[1][1] = dp[0][0] + 1，只有dp[0][0]初始为0，正好符合递推公式逐步累加起来。
（4）确定遍历顺序
外层for循环遍历A，内层for循环遍历B。
同时题目要求长度最长的子数组的长度。所以在遍历的时候顺便把dp[i][j]的最大值记录下来。
（5）举例推导dp数组
拿示例1中，A: [1,2,3,2,1]，B: [3,2,1,4,7]为例，画一个dp数组的状态变化，如下：
代码：
class Solution {
public int findLength(int[] nums1, int[] nums2) {
int m = nums1.length;
int n = nums2.length;
int[][] dp = new int[m+1][n+1];
int result = 0;
// if(nums1[0] == nums2[0]) dp[0][0] = 1;
for (int i = 1; i <= m; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
if(nums1[i-1] == nums2[j-1])
{
dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;
result = Math.max(dp[i][j],result);
}
}
}
return result;
}
}
