子集
知识点
- 子集问题中，不能包含重复子集，那么就需要startIndex来防止重复取值
题目
给你一个整数数组 nums ，数组中的元素 互不相同 。返回该数组所有可能的子集（幂集）。
解集 不能 包含重复的子集。你可以按 任意顺序 返回解集。
题解
class Solution {
public:
vector<vector<int>> result;
vector<int> path;
void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex){
result.push_back(path);
// 如果startIndex大于已有元素的数量
if(startIndex > nums.size()){
return;
}
for(int i = startIndex; i < nums.size(); i++){
used[i] = true;
path.push_back(nums[i]);
backtracking(nums, i + 1);
path.pop_back();
used[i] = false;
}
}
vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {
vector<bool> used(nums.size(), false);
backtracking(nums, 0, used);
return result;
}
};
子集II
知识点
- 包含重复元素的数组，则需要用到树层不重复去值来去重
题目
给你一个整数数组 nums ，其中可能包含重复元素，请你返回该数组所有可能的子集（幂集）。
解集 不能 包含重复的子集。返回的解集中，子集可以按 任意顺序 排列。
题解
class Solution {
public:
vector<vector<int>> result;
vector<int> path;
void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex, vector<bool> &used){
result.push_back(path);
if(startIndex > nums.size()) return;
for(int i = startIndex; i < nums.size(); i++){
if(i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false) continue;
used[i] = true;
path.push_back(nums[i]);
backtracking(nums, i + 1, used);
path.pop_back();
used[i] = false;
}
}
vector<vector<int>> subsetsWithDup(vector<int>& nums) {
vector<bool>used(nums.size(), false);
sort(nums.begin(), nums.end());
backtracking(nums, 0, used);
return result;
}
};
非递减子序列
题目
给你一个整数数组 nums ，找出并返回所有该数组中不同的递增子序列，递增子序列中 至少有两个元素 。你可以按 任意顺序 返回答案。
数组中可能含有重复元素，如出现两个整数相等，也可以视作递增序列的一种特殊情况。
题解
class Solution {
public:
vector<vector<int>> result;
vector<int> path;
void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex){
if(path.size() > 1) {
result.push_back(path);
}
unordered_set<int> iset;
for(int i = startIndex; i < nums.size(); i++){
// 统一树层不能取重复元素
if(!path.empty() && nums[i] < path.back() || iset.find(nums[i]) != iset.end()){
continue;
}
iset.insert(nums[i]);
path.push_back(nums[i]);
backtracking(nums, i + 1);
path.pop_back();
}
}
vector<vector<int>> findSubsequences(vector<int>& nums) {
backtracking(nums, 0);
return result;
}
};
全排列
知识点
- 全排列中一个元素只能使用一次，因此可以使用used布尔数组来记录元素是否被使用
题目
给定一个不含重复数字的数组 nums ，返回其 所有可能的全排列 。你可以 按任意顺序 返回答案。
题解
class Solution {
public:
vector<int> path;
vector<vector<int>> result;
void backtracking(vector<int>& nums, vector<bool>& used){
if(path.size() == nums.size()){
result.push_back(path);
return;
}
for(int i = 0; i < nums.size(); i++){
if(used[i] == true) continue;
used[i] = true;
path.push_back(nums[i]);
backtracking(nums, used);
path.pop_back();
used[i] = false;
}
}
vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {
// 一个排列里，一个元素只能使用一次
vector<bool> used(nums.size(), false);
backtracking(nums, used);
return result;
}
};
全排列II
知识点
- 组合问题和排列问题是在树形结构的叶子节点上收集结果，而子集问题就是取树上所有节点的结果。
题目
给定一个可包含重复数字的序列 nums ，按任意顺序 返回所有不重复的全排列。
题解
class Solution {
public:
vector<int> path;
vector<vector<int>> result;
void backtracking(vector<int>& nums, vector<bool>& used){
if(path.size() == nums.size()){
result.push_back(path);
return;
}
for(int i = 0; i < nums.size(); i++){
if(i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false){
continue;
}
if(used[i] == false){
path.push_back(nums[i]);
used[i] = true;
backtracking(nums, used);
used[i] = false;
path.pop_back();
}
}
}
vector<vector<int>> permuteUnique(vector<int>& nums) {
vector<bool> used(nums.size(), false);
sort(nums.begin(), nums.end());
backtracking(nums, used);
return result;
}
};
N皇后
知识点
- 将棋盘定义成一个二维数组，遍历每一行的所有取值；根据不在同行不在同列不在同一斜线来进行位置判断
题目
按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。
n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。
给你一个整数 n ，返回所有不同的 n 皇后问题 的解决方案。
每一种解法包含一个不同的 n 皇后问题 的棋子放置方案，该方案中 'Q' 和 '.' 分别代表了皇后和空位。
题解
class Solution {
private:
vector<vector<string>> result;
void backtracking(int n, int row, vector<string>& chessBoard){
if(row == n){
result.push_back(chessBoard);
return;
}
for(int col = 0; col < n; col++){
if(isValid(row, col, n, chessBoard)){
chessBoard[row][col] = 'Q';
backtracking(n, row + 1, chessBoard);
chessBoard[row][col] = '.';
}
}
}
bool isValid(int row, int col, int n, vector<string>& chessBoard){
// cut leaves
for(int i = 0; i < row; i++){
if(chessBoard[i][col] == 'Q') return false;
}
// 45
for(int i = row - 1, j = col - 1; i >= 0 && j >= 0; i--, j--){
if(chessBoard[i][j] == 'Q') return false;
}
// 135
for(int i = row - 1, j = col + 1; i >= 0 && j < n; i--, j++){
if(chessBoard[i][j] == 'Q') return false;
}
return true;
}
public:
vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {
// 自定义一个棋盘
vector<string> chessBoard(n, string(n, '.'));
backtracking(n, 0, chessBoard);
return result;
}
};
