目录
（3）对角线优先法（Diagonal-First Method）：
1.八皇后算法（Eight Queens Puzzle）
皇后问题是一个古老而著名的问题，它实质上就是使棋盘上的8个皇后不能在同一行、同一列或同一条斜线上，共有92种方法。
2.常见的八皇后算法解决方案
八皇后算法的解决方案有多种，以下是一些常见的解决方案：
（1）列优先法（Column-First Method）：
首先选择一个空的棋盘，然后从第一行开始，尝试将皇后放置在每一列。如果当前列没有被攻击，那么就将皇后放置在该列。否则，尝试下一列。当找到一个有效的列时，将皇后放置在该列的最下方。重复这个过程，直到所有的皇后都被放置在棋盘上。
（2）行优先法（Row-First Method）：
与列优先法类似，但不同之处在于，该方法从第一列开始，尝试将皇后放置在每一行。如果当前行没有被攻击，那么就将皇后放置在该行的最右侧。否则，尝试下一行。当找到一个有效的行时，将皇后放置在该行的当前列。重复这个过程，直到所有的皇后都被放置在棋盘上。
（3）对角线优先法（Diagonal-First Method）：
该方法首先选择一个空的棋盘，然后从左上角开始，尝试将皇后放置在对角线上。如果当前对角线没有被攻击，那么就将皇后放置在该对角线的最下方。否则，尝试下一个对角线。当找到一个有效的对角线时，将皇后放置在该对角线的当前列。重复这个过程，直到所有的皇后都被放置在棋盘上。
（4）回溯法（Backtracking）：
该方法通过递归的方式尝试所有可能的皇后位置。算法步骤如下：
- 选择一个空的棋盘。
- 选择一个皇后，将其放置在棋盘的第一行的任意一列。
- 选择下一个皇后，将其放置在下一行的任意一列，但不能与第一个皇后位于同一列或同一对角线上。
- 重复步骤3，直到所有的皇后都被放置在棋盘上。
// 八皇后算法_回溯法
namespace _144
{
class Program
{
#region 八皇后算法
/// <summary>
/// 解决八皇后问题
/// </summary>
/// <param name="size">皇后数量</param>
static void QueenArithmetic(int size)
{
int[] Queen = new int[size];//每行皇后的位置
int y, x, i, j, d, t = 0;
y = 0;
Queen[0] = -1;
while (true)
{
for (x = Queen[y] + 1; x < size; x++)
{
for (i = 0; i < y; i++)
{
j = Queen[i];
d = y - i;
//检查新皇后是否能与以前的皇后相互攻击
if ((j == x) || (j == x - d) || (j == x + d))
break;
}
if (i >= y)
break; //不攻击
}
if (x == size) //没有合适的位置
{
if (0 == y)
{
Console.WriteLine("Over"); //回溯到了第一行
break; //结束
}
Queen[y] = -1; //回溯
y--;
}
else
{
Queen[y] = x; //确定皇后的位置
y++; //下一个皇后
if (y < size)
Queen[y] = -1;
else
{
Console.WriteLine("\n" + ++t + ':');//所有的皇后都排完了，输出
for (i = 0; i < size; i++)
{
for (j = 0; j < size; j++)
Console.Write(Queen[i] == j ? 'Q' : '*');
Console.WriteLine();
}
y = size - 1;//回溯
}
}
}
Console.ReadLine();
}
#endregion
static void Main(string[] args)
{
ArgumentNullException.ThrowIfNull(args);
int size = 8; //皇后数
QueenArithmetic(size);
}
}
}
