a[i][j]和a[j][i]有区别吗？

先看两段代码

for (int i = 0; i < rows; i++) {
    for (int j = 0; j < columns; j++) {
        // 使用矩阵元素 matrix[i][j]，然后 i 在循环结束后递增
        cout << matrix[i][j] << " ";
    }
    cout << endl;
}

for (int i = 0; i < rows; i++) {
    for (int j = 0; j < columns; j++) {
        // 使用矩阵元素 matrix[j][i]，然后 i 在循环结束后递增
        cout << matrix[j][i] << " ";
    }
    cout << endl;
}

这两段代码在运行时间上有什么区别？

在这段代码中，将matrix[i][j]换成matrix[j][i]会影响内存访问模式，可能导致缓存友好性的变化，从而影响运行速度。

1.matrix[i][j]的情况：

• 外层循环控制行，内层循环控制列，按行访问矩阵元素。
• 连续访问矩阵的一行，这有助于局部性原理，有可能提高缓存命中率，从而提高访问速度。

2.matrix[j][i]的情况：

• 外层循环控制列，内层循环控制行，按列访问矩阵元素。
• 连续访问矩阵的一列，可能导致不同的内存访问模式，可能对缓存不友好，从而可能降低缓存命中率。

运行速度的影响因多种因素而异，包括硬件架构、缓存大小、矩阵的大小等。在某些情况下，这种变化可能对性能产生明显的影响，而在其他情况下可能影响不大。