【道路交通管理与控制】第四章——道路交通控制基础理论

一、交通流理论概要

1.1 交通流理论的基本内容

交通流理论的本质是用数学、物理学、力学等理论描述交通现象的特性和规律，分析交通流参数之间相互关系的一门边缘学科。其目的是在一定的简化条件下，掌握交通流现象的变化规律，从而交通规划与设计、交通管理与控制以及智能交通系统提供理论支持和科学依据。

交通流理论在 20 世纪 30 年代开始发展起来。1933 年 Kinzer 首次论述了泊松分布应用于交通的可能性；1936 年 Adams W. F. 发表了数值例解，表明了交通流理论研究的开始。20 世纪 50 年代开始，交通流理论进入了一个迅速发展时期，相继有学者在交通流理论领域提出了车辆跟驰模型、交通流波动理论（又叫流体动力学模拟理论）等。

1959 年 12 月在美国通用汽车研究所的邀请下，在密西根州的底特律市举行了国际交通流理论年会 ISTTT (International Symposium on The Theory of Traffic Flow) ，该会议被认为是交通流理论形成的里程碑。

在理论研究方面，交通流理论基本内容主要有：道路交通流和网络交通流。前者包括交通流参数的统计分布、车辆排队模型、交通流三要素的关系分析、车辆跟驰理论、车辆流体力学模型等；后者包括交通的发生与吸引、交通的分布、交通方式划分以及交通流的分配。

1.2 交通流三要素及其关系

交通流量是指单位时间内通过道路某断面的车辆数。

速度通常指平均速度。可分为时间平均速度和空间平均速度。时间平均速度是指在一段时间内，所有车辆通过某一特定观测点的瞬时速度的算术平均值。区间平均速度是指在观测道路区间长度与所有车辆平均行驶时间之比。时间平均速度总是大于区间平均速度，只有交通流均匀，即各车辆的速度差等于零时，两者才相等。

交通密度一般是指单位路段上存在的车辆数。交通密度一般不同用交通流检测器直接测量得到，通常用车道时间占有率来代替。车道时间占有率是指车道被车辆占有的时间与总观测时间之比。

道路交通流的状态可以通过研究交通流的三要素来判别。交通流量 $q$ 反映道路的交通流负荷程度；速度 $u$ 反映道路能提供的服务水平；密度 $k$ 反映的是车辆在道路上行驶的自由程度。

交通流三要素的基本关系式为：$$q=ku$$ 当道路上的汽车数量增多，也就是密度增大，车辆间距就会变小，驾驶人就得降低车速，因此速度随着密度的增加而单调递减。基于交通流基本关系式，一旦知道密度和车速，就可以计算出流量，所以早期研究人员热衷于探讨速度和密度之间的关系。

格林希尔兹 (B. D. Greenshields) 提出了速度和密度之间的线性关系式，如下图所示。

其中，$u_f$ 为自由流速度，$k_f$ 为阻塞密度，$u_m$ 为临界速度，$k_m$ 为临界密度。速度与密度的关系式为：$$u=u_f(1-\frac{k}{k_j})$$图中线段上任意一点的横坐标、纵坐标与原点所围成的面积即为交通流量。根据三要素的基本关系式，可得出三要素间两两的关系图，如下图所示。

格林希尔兹当初进行交通观测时，以每 100 辆车为一组，每隔 10 辆车记录一次。从目前的研究看来，格林希尔兹模型至少存在三个问题。

• 该模型不是针对高速公路的观测数据，然而后来不少学者却直接将其应用于高速公路。
• 该模型将观测数据相互交叠和分类，经研究表明这是不合理的。
• 观测的时间是假期，不具备广泛的代表性。

因此，通过线性关系导出的速度-流量关系与用实际数据得出的速度-流量关系存在一定的偏差。

格林伯 (Greenberg) 提出了下列形式的对数关系模型。$$u=u_m\ln (\frac{k_j}{k})$$ 此模型和交通流拥堵情况的现场数据很符合。然而，当交通密度小时，这一模型就不适用了。

安德伍德 (Underwood) 提出了如下指数关系模型。$$u=u_f{e}^{-\frac{k}{k_m}}$$ 此模型适用于较小密度交通条件，但体现不出密度很大，速度为零这一特殊性。

1.3 交通流参数的统计分布

交通流参数在一定程度上具有随机性。统计分布是概率论中用于描述具有随机性的各种现象的工具。用于交通流参数的统计分布分析的主要有离散型分布和连续型分布两种。其中，离散型分布主要有泊松分布、二项分布以及负二项分布等；连续型分布主要有负指数分布、移位负指数分布以及爱尔朗分布等。

泊松分布适合研究交通密度不大、车辆不受其他烦扰因素影响的条件下的车辆到达分布情况。二项分布适合研究交通密度比较大，车辆行驶自由条件较小条件下的车辆到达分布情况。负二项分布适合研究车流波动很大条件下的车辆到达情况。

负指数分布适合于研究车辆到达随机、有充分超车机会的单列车流和密度不大的多列车流的情况下的车头时距分布。移位负指数分布适用于研究限制超车的单列车流和低流量时多列车流的情况下的车头时距分布。

1.4 跟驰理论模型

车辆跟驰理论是运用动力学方法，将交通流处理为分散的粒子组成，从微观角度探究在无法超车的单一车道上车辆队列行驶时，后者跟随前车的行驶状态，并用数学模式表达而加以分析阐明的一种理论。

此理论只研究非自由行驶状态下车队的特性，具有制约性、延迟性和传递性等特点。所以交通信息沿车队向后传递不是平滑连续而是像脉冲一样间断连续的。车辆跟驰模型是一种刺激—反应问题，可理解为敏感度与刺激的乘积。

1.5 流体力学理论模型

1955 年，英国学者提出了交通流理论中的流体力学理论模型。它是一种宏观模型，在假定车流中各个车辆的行驶状态与前面车辆完全一样的条件下，将车流看成一种流体，把车流密度的疏密变化看成水波的起伏，而将其抽象为车流波，并利用流体力学的原理，建立了车流的连续性方程，又称为车流波动理论。

1.6 排队论理论

排队论是研究系统由于随机因素的干扰而出现排队拥挤现象规律性的理论，是运筹学在交通工程领域的应用内容之一。在交通工程领域，将到达的车辆看成排队论中的“服务对象”，将交通设施看成“服务系统”，从而应用排队论分析车辆排队拥挤现象。

二、道路通行能力和服务水平概要

道路的通行能力和服务水平从不同的角度反映了道路的性质和功能。通行能力主要反映道路服务数量的多少，服务水平主要反映了道路服务质量的满意程度。严格地说，没有无通行能力的服务水平，也没有无服务质量的通行能力，两者是分不开的

2.1 通行能力概述

通行能力是指道路能够疏导或处理交通流的能力。通行能力是指所分析的道路、设施没有任何变化，还假定其具有良好的气候条件和路面条件下的通过能力，若条件有任何变化都会引起通行能力的变化。总之，道路通行能力不是一个一成不变的定值，是随其影响因素变化而变动的疏解交通的能力。

通行能力按作用性质可分为：

1. 基本通行能力。基本通行能力是指在一定的时段，理想的道路、交通、控制和环境条件下，道路的一条车道或一均匀段上或一交叉点，合情合理地期望能通过人或车辆的最大小时流率。
2. 可能通行能力。可能通行能力是指在一定的时段，在具体的道路、交通、控制及环境条件下，一条车道或一均匀段上或一交叉点，合情合理地期望能通过人或车辆的最大小时流率。
3. 设计通行能力。设计通行能力是指在一定的时段，在具体的道路、交通、控制及环境条件下，一条车道或一均匀段上或一交叉点，对应服务水平的通行能力。

可见，基本通行能力是在理想条件下道路具有的通行能力，也称为理想通行能力；而可能通行能力则是在具体条件的约束下，其值一般小于基本通行能力。设计通行能力则是指在设计道路时，为保持交通流处于良好的运行状况所采用的特定设计服务水平对应的通行能力，该通行能力不是道路所能提供服务的极限。

影响道路通行能力的因素有很多，可归为以下 4 类。

1. 道路条件，是指街道或公路的几何条件，包括交通设施的种类、性质及其形成的环境，每个方向车道数、车道和路肩宽度、侧向净空以及平面纵面线形等。
2. 交通条件，是指使用车道路的交通流特性设计速度，客车、货车、大车、小车等交通组成和分布，车道中交通流量、流向及方向分布。
3. 管制条件，是指道路管制设施装备的类型、管制体制的层次，交通信号的位置、种类、配时等影响通行能力的关键性管制条件，其他的还有停车让路标志、车道使用限制、转弯禁限等设施。
4. 其他条件，包括：气候、温度、地形、心理等。其中影响通行能力数值的主要因素包括：交通组成、驾驶人特性、道路纵坡、横向干扰与视距等。

2.2 服务水平概述

服务水平是衡量交通流运行条件以及驾驶人和乘客所感受的服务质量的一项指标，通常根据交通量、速度、行驶时间、驾驶自由度、交通间断、舒适和方便等指标确定服务水平。服务水平反映了道路在某种交通条件下所提供运行服务的质量水平。应该注意的是，安全性并不包括在服务水平的影响因素之列。

美国将服务水平分为 A~F 级，A 级为自由流，车辆不受或基本不受其他车辆影响；B 级为稳定流较好部分；C 级为稳定流中间部分，车辆的相互干扰增大；D 级处于稳定流较差部分，舒适性和便利性低下；E 级交通状态处于非稳定流，驾驶人受到的干扰很大。该服务水平的下限时的最大交通量即为基本通行能力或可能通行能力；F 级交通流处于强制流，车辆时走时停，极不稳定。

三、交通信息采集与处理技术

目前，国内外用于实时交通信息采集和处理的主要技术是电磁感应的环形线圈式车辆检测技术、多普勒感应的微波车辆检测技术和视频车辆检测技术。

环形线圈最初的检测需求大多是交通流量、流向、车速、车道占有率以及车长、排队长度等，这些都可以通过不同的感应线圈的设置方式来实现。环形线圈检测器是目前使用效果最好的一种车辆检测器。环形线圈测量精度高、适应性较强、故障率较低、性价比较高。其主要缺点是：环形线圈需要坚固的路面，否则检测点容易遭到破坏；检测较小的车辆（如摩托车）比好困难；安装和维修时必须封闭车道。

交通微波检测器具有多道性、真实再现、侧向安装、全天候、低价格、准确性高以及使用方便的特点。

与传统的感应线圈相比，视频检测具有如下优点：

1. 视频检测具备图像监视和交通数据采集双重功能，不但使交通管理人员通过量化的数据实时了解交通状况，还可以为交通管理中心提供监视能力。
2. 视频交通检测系统的灵活性要大于感应线圈，视频检测系统的检测区域容易重新定位，可满足不断变化的数据采集要求。
3. 视频交通检测系统的摄像机架设在地面之上，安装无须破坏路面。