从零学算法238

238.给你一个整数数组 nums，返回 数组 answer ，其中 answer[i] 等于 nums 中除 nums[i] 之外其余各元素的乘积 。
题目数据 保证 数组 nums之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在 32 位 整数范围内。
请 不要使用除法，且在 O(n) 时间复杂度内完成此题。
示例 1:
输入: nums = [1,2,3,4]
输出: [24,12,8,6]
示例 2:
输入: nums = [-1,1,0,-3,3]
输出: [0,0,9,0,0]
提示：
2 <= nums.length <= 10^5
-30 <= nums[i] <= 30
保证 数组 nums之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在 32 位 整数范围内
进阶：你可以在 O(1) 的额外空间复杂度内完成这个题目吗？（ 出于对空间复杂度分析的目的，输出数组 不被视为 额外空间。）

• 我们最容易想到的就是先求出所有数的乘积，然后用乘积除以每个数即可，但是题目要求不用除法。那我们肯定是用乘法，我们在求某个元素对应的结果时，只要有左边数组的乘积和右边数组的乘积，两数相乘就是答案，所以我们用两个数组记录，left[i] 表示下标为 i 元素左边数组的乘积，right[i] 表示下标为 i 元素右边数组的乘积。

•   public int[] productExceptSelf(int[] nums) {
       
        int n = nums.length;
        int[] left = new int[n];
        // 首位元素左边没数字，所以乘积默认为 1
        left[0] = 1;
        int[] right = new int[n];
        // 同理末尾元素右边没数字，所以乘积默认为 1
        right[n-1] = 1;
        // 获取每个元素左边所有元素的乘积
        for(int i=1;i<n;i++){
       
            left[i]=left[i-1]*nums[i-1];
        }
        // 获取每个元素右边所有元素的乘积
        for(int i=n-2;i>=0;i--){
       
            right[i] = right[i+1]*nums[i+1];
        }
        int[] res = new int[n];
        // 每个元素对应结果等于左右乘积相乘
        for(int i=0;i<n;i++){
       
            res[i]=left[i]*right[i];
        }
        return res;
    }
  

• 那其实我们在获取每个元素右边的乘积的时候，每获得一个其实就能得到一个元素对应的结果了，所以可以合并第 2,3 个 for 循环

•   public int[] productExceptSelf(int[] nums) {
       
        int n = nums.length;
        int[] left = new int[n];
        // 首位元素左边没数字，所以乘积默认为 1
        left[0] = 1;
        int[] right = new int[n];
        // 同理末尾元素右边没数字，所以乘积默认为 1
        right[n-1] = 1;
        // 获取每个元素左边所有元素的乘积
        for(int i=1;i<n;i++){
       
            left[i]=left[i-1]*nums[i-1];
        }
        // 获取每个元素右边所有元素的乘积
        // 同时获得该元素对应的结果
        int[] res = new int[n];
        // 该元素最右边的结果其实就是左边所有数的乘积
        res[n-1] = left[n-1];
        for(int i=n-2;i>=0;i--){
       
            right[i] = right[i+1]*nums[i+1];
            res[i]=left[i]*right[i];
        }
        return res;
    }
  

• 上面在获取右乘积时我们会发现，其实我们的每个 right[i] 只和他的前一个乘积有关，那我们都不需要数组，用一个变量不断更新即可

•   public int[] productExceptSelf(int[] nums) {
       
        int n = nums.length;
        int[] left = new int[n];
        left[0] = 1;
        for(int i=1;i<n;i++){
       
            left[i]=left[i-1]*nums[i-1];
        }
        int[] res = new int[n];
        int right = 1;
        for(int i=n-1;i>=0;i--){
       
            res[i] = left[i]*right;
            right*=nums[i];
        }
        return res;
    }
  

• 题目最后说能否用 O(1) 的额外空间，结果数组 res 不算，那你直接把 res 当做 left 用即可

•   public int[] productExceptSelf(int[] nums) {
       
        int n = nums.length;
        int[] res = new int[n];
        res[0] = 1;
        for(int i=1;i<n;i++){
       
            re[i]=res[i-1]*nums[i-1];
        }
        int right = 1;
        for(int i=n-1;i>=0;i--){
       
            res[i] *= right;
            right*=nums[i];
        }
        return res;
    }