GAP
混合物的单个元素，暴露混合物和介质的元素以及任何非线性之间的所有真实存在的相互作用需要包括在介质和结果的模型中，以获得无偏估计。随着多维暴露尺寸的增加，使用当前的方法来获得中介效应的无偏估计变得非常困难。
本算法解决的问题
使用BKMR进行中介分析时，可以通过将核心中的可能的非线性和相互作用考虑在内，估计潜在的暴露混合物的直接效应（NDE）、间接效应（NIE）和总效应（CDE）。此外，使用调解者和结果的后验预测分布来预测反事实，并提出一个估计调解效果的算法。
BKMR-CMA概念
BKMR-CMA 是一种结合了贝叶斯核多元回归（Bayesian Kernel Machine Regression）和中介分析（Causal Mediation Analysis）的方法。它的中文全称为“贝叶斯核多元回归-因果中介分析”，英文全称为“Bayesian Kernel Machine Regression-Causal Mediation Analysis”。简称为“BKMR-CMA”。
BKMR-CMA分析中感兴趣的效应
总效应（Total Effect, TE）：这是暴露因素对结果变量的整体影响，包括直接路径和间接路径的影响。
自然直接效应（Natural Direct Effect, NDE）：在中介变量固定不变的情况下，暴露因素对结果变量的直接影响。NDE 描述了如果暴露A从一个水平a*改变到另一个水平a，同时保持中介变量M在它在暴露为a*时应有的水平不变的情况下，结果Y的平均预期变化。换句话说，NDE衡量的是不通过中介变量M的直接影响。
自然间接效应（Natural Indirect Effect, NIE）：通过中介变量传递的暴露因素对结果变量的间接影响，即排除了直接路径后的影响。NIE 测量的是当暴露A被固定在某个水平a时，与维持在暴露为a*时应有的水平相比，中介变量M的变化对结果Y的平均影响。这反映了通过中介变量M的间接路径产生的效果。
控制直接效应（Controlled Direct Effect, CDE）：在中介变量被干预到特定水平时，暴露因素对结果变量的直接效应。CDE量化了在干预并固定媒介M为特定水平m的情况下，暴露A从a*改变到a时，平均预期结果的差异。计算公式为
E(Yam) - E(Ya*m)
计算步骤的概述
基础BKMR模型：
- 首先，对于中介变量Mi的模型（12）： [ Mi = β0 + ℎM Ai + ϵMi ]
- 然后，对于健康结果Yi的模型（13）： [ Yi = θ0 + ℎY Ai, Mi + ϵYi ]
- 最后，对于总效应的混合物模型（14）： [ Yi = γ0 + ℎTE Ai + ϵTEi ]
组件选择的BKMR模型：
- 当暴露混合物包含多个变量时，会采用组件选择来简化模型表示。
- 这涉及到对Gaussian核函数的扩展，添加“尖峰与块”先验（spike-and-slab prior），以进行变量选择。
估计非直接效应（NDE）、间接效应（NIE）和总效应（TE）：
- 使用提出的BKMR-CMA和BKMR-CMA-VS方法，针对从真实数据集25th百分位数（a*&#x
