C++ 区间合并 算法（详解） + 例题

1、定义

• 把所有，有交集的区间合并

• 图解：

2、实现

• 步骤如下：

  • 1、首先按照每个区间左端点排序

  • 2、扫描 所有区间，进行区间合并

  • 上述第二条，可以理解为：拿出一个区间去跟它后面的所有的区间去进行合并（因为我们先拿出左端点去排序，所以不用害怕后面的区间会小于什么的）。

• 图解：

· 代码模板： 

//将所有存在交集的区间进行合并
void merge(vector<PII> &segs)
{
    vector<PII> res;
    sort(segs.begin(),segs.end());
    int st = -2e9,ed = -2e9;
    for(auto seg : segs)
    {
        if(ed < seg.first)
        {
            if(st!=-2e9) res.push_back({st,ed});
            st = seg.first,ed = seg.second;
        }
        else ed = max(ed,seg.second);
    }
    if(st!=-2e9) res.push_back({st,ed});
    segs = res;
}

3、例题：803. 区间合并 - AcWing题库

• 给定 n个区间 [li ri]，要求合并所有有交集的区间。

  注意如果在端点处相交，也算有交集。

  输出合并完成后的区间个数。

  例如： [1,3] 和 [2,6] 可以合并为一个区间 [1,6]。

  输入格式

  第一行包含整数 n。

  接下来 n 行，每行包含两个整数 l 和 r。

  输出格式

  共一行，包含一个整数，表示合并区间完成后的区间个数。

  数据范围

  1≤n≤100000      −10 ^ 9 ≤ li ≤ ri ≤ 10 ^ 9

• 输入样例：

  5
  1 2
  2 4
  5 6
  7 8
  7 9

  输出样例：

  3

  ---

  图解：

AC代码（这里给出两种写法）： 

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<utility>


using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
const int N = 100010;
vector<PII> segs;
int n;

//区间合并
void merge(vector<PII> &segs)
{
    vector<PII> res;//用来存储
    //按区间的左端点来进行排序，然后再按照第二个排序（pair很像）
    sort(segs.begin(),segs.end());
    将st(start)和ed(end)初始化为负无穷，确保端点一定在左面
    int st = -2e9, ed = -2e9;
    for(auto seg : segs)
    {
        //如果比较区间的左端点不在当前区间中
        if(ed < seg.first)
        {
            //判断一下是否更新 新的当前区间（以防第一次更新）
            if(st!=-2e9) res.push_back({st,ed});
            st = seg.first,ed = seg.second;//更新区间，变成当前区间
        }
        //如果比较区间的左端点在区间中更新一下最大的右端点
        else ed = max(ed,seg.second); 
    }
    //看一下，最后一个元素是否被合并
    if(st!=-2e9) res.push_back({st,ed});
    
    segs = res;
}

int main()
{
    cin >> n;
    //存入坐标
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        int l,r;
        cin >> l >> r;
        segs.push_back({l,r});
    }
    //区间合并
    merge(segs);
    
    cout << segs.size() << endl;
    return 0;
}

第二种： 

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef pair<int, int> PII;
vector<PII> segs;
int n,res;

int main()
{
    cin >> n;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        int l,r;
        cin >> l >> r;
        segs.push_back({l,r});
    }
    
    sort(segs.begin(),segs.end());
    int ed = segs[0].second;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        if(ed < segs[i].first)
        {
            res++;
            ed = segs[i].second;
        }
        else ed = max(ed,segs[i].second);
    }
    
    cout << res + 1 << endl;
    return 0;
}