————————————————————
普通的树形结构中数据是杂乱无章的，实际意义不大，要想更好的管理数据，需要让数据有序，二叉搜索树又称二叉排序树，是一种特殊的树形结构。
规定一般的二叉搜索树的左节点小于父节点，右节点大于父节点，节点均不相等
图例：
学习一种数据结构，自然要学会模拟实现它的增删查改啦，废话不多说，开始手撕搜索树吧。
（完整代码已放至gitee，按需参考，如有错误欢迎指出）
https://gitee.com/chxchenhaixiao/test_c/commit/4b77962a29e603679f9d21ecabdd87cb5a15e5e5
一、定义节点结构
这一步非常简单，不需要过多思考
template<class K>
struct BSTreeNode{
K _key;
BSTreeNode* left;
BSTreeNode* right;
BSTreeNode(K key)
:_key(key)
,left(nullptr)
,right(nullptr)
{
} //不要忘记写构造函数
};
二、定义搜索二叉树类
template<class K>
class BSTree{
private: //protected:也可
typedef BSTreeNode Node;//定义内部类型
Node* _root=nullptr; //只需要存根节点
//……
public:
//……
};
三、查找实现
也非常简单，严格遵守二叉搜索树特征
如果目标值小于当前值，左走
如果目标值大于当前值，右走
如果当前值为空，则找不到
bool Find(const K& key){
Node* cur = _root;
while(cur){
if(key<cur->_Key)
cur=cur->left;
else if(key>cur->_key)
cur=cur->right;
else
return true;
}
return false;
}
四、插入实现
情形一：
当前节点数为0，直接更新_root即可
情形二：
当前节点数大于0，需要找到符合要求的位置
bool Insert(const K& key){
Node* node = new Node(key);
Node* prev=nullptr; //需要记录前一个位置方便链接新节点
Node* cur=_root;
if(_root==nullptr)
_root=node;
else{
while(cur){
prev=cur;
if(key<cur->_key)
cur=cur->left;
else if(key>cur->right)
cur=cur->right;
}
else
return false;
//
if(prev->left==cur)
prev->left=node;
else
prev->right=node;
/*这一步很重要，一定要进行判断所找到的空
节点是在prev的左还是右*/
}
return true;
}
五、删除实现
删除的情形可以分为三种：
1、目标节点为叶子节点：
2、目标节点只有单个孩子节点：
3、目标节点左右孩子均存在：
针对不同的情形，要采取不同的方式
对于第一种情况，只需要将目标节点的父节点中的一个指针置为空
对于第二种情况，需要将目标节点的孩子节点交给父节点
加入把空指针也算作一个节点，那么前两种情形即可归并为一类
对于第三种情况，不能像前两种一样了，而是需要寻找目标节点右（左）子树的最小（大）节点与目标节点交换，再将问题转变为前两种情形
bool Erase(const K& key) {
if (Find(key) == false)
return false;
Node* cur = _root;
Node* prev = nullptr;
while (key != cur->_key) {
prev = cur;
if (key < cur->_key) {
cur = cur->left;
}
else {
cur = cur->right;
}
}
if (cur->left == nullptr) {
if (prev == nullptr) {
_root = cur->right;
}
else {
if (prev->left == cur) {
prev->left = cur->right;
}
else {
prev->right = cur->right;
}
}
delete cur;
}
else if (cur->right == nullptr) {
if (prev == nullptr) {
_root = cur->left;
}
else {
if (prev->left == cur) {
prev->left = cur->left;
}
else {
prev->right = cur->left;
}
}
delete cur;
}
else {
Node* MinRight = cur->right;
Node* pMinRight = cur;
while (MinRight->left) {
pMinRight = MinRight;
MinRight = MinRight->left;
}
cur->_key = MinRight->_key;
if (pMinRight->left == MinRight)
pMinRight->left = MinRight->right;
else {
pMinRight->right = MinRight->right;
}
delete MinRight;
}
return true;
}
几个易错点：
1、
不要忘记这里的判断，如果没有这一句，
当删除一颗歪脖树的根节点会崩溃
2、
pMinRight的初值不可以为空
否则删除10时，pMinRight不会得到更新，会导致运行崩溃
3、
这里的判断少不得，可以不要以为目标节点的右子树一定是链接在父节点的左边
也许目标节点的父节点是根节点
（删除8时就需要将10的右树链接在pMinRight右）
