动态规划理论基础
动规五部曲：
- 确定dp数组 下标及dp[i] 的含义。
- 递推公式：比如斐波那契数列 dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]。
- 初始化dp数组。
- 确定遍历顺序：从前到后or其他。
- 打印。
出现结果不正确：
- 打印dp日志和自己想的一样：递推公式、初始化或者遍历顺序出错。
- 打印dp日志和自己想的不一样：代码实现细节出现问题。
518. 零钱兑换 II
参考文档：代码随想录
分析：
- 0-1背包每个物品只有一个，内层循环体的遍历顺序是从大到小，保证每个物品只放入一个。
- 完全背包每个物品有无限个，内层循环体的遍历顺序是从小到大，因为之前加入的物品之后还可以重复加入。而且完全背包先背包后物品和先物品后背包都是可以的，因为无论哪一种都可以获得当前元素的值。
- 完全背包for循环的顺序是任意的，但是按照先背包再物品的顺序得到的结果大于真实值，分析可知结果是排列，有重复，需要的是组合。所以必须按照先物品再背包的顺序，在背包的循环体中表示的零钱coins[i]放入不同容量背包的方法个数，由于j的不断变化，对于dp[j]的更新是沿着背包改变。
代码：
class Solution {
public:
int change(int amount, vector<int>& coins) {
//dp[j] = amount为j的硬币组合个数
//dp[j] += dp[j-coins[i]];
//初始化：dp[0] = 0，其余为0
vector<int> dp(amount+1, 0);
dp[0] = 1;
for(int i = 0; i < coins.size(); i++){
for(int j = coins[i]; j <= amount; j++){
dp[j] += dp[j-coins[i]];
}
}
return dp[amount];
}
};
377. 组合总和 Ⅳ
参考文档：代码随想录
分析：
由377.组合总和Ⅳ可知本题属于动态规划的完全背包的求解排列个数，for循环需要先背包再物品。
代码：
class Solution {
public:
int combinationSum4(vector<int>& nums, int target) {
//dp[j]:target为j的排列个数
//dp[j] += dp[j-nums[i]];
//dp[0] = 1, 其余为0
//求解的是排列数，顺序不同的序列是不同的组合，先背包再物品
vector<double> dp(target+1, 0);
dp[0] = 1;
for(int i = 1; i <= target; i++){
for(int j = 0; j < nums.size(); j++){
//dp[i] + dp[i - nums[j]] < INT_MAX
if(i >= nums[j]) dp[i] += dp[i-nums[j]];
}
}
return dp[target];
}
};
