Leetcode 300 最长递增子序列

题意理解：

        给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

        子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

        

        这里的子序列：不连续的递增子序列，不要求连续，所以无法通过相邻比较解题

        我们使用动态规划的思路进行解题，计算到每个位置，所含的最长子序列长度

解题思路：

        （1）定义一维dp数组

        dp[i]表示nums[i]为结尾，所获得的最长子序列长度

        （2）初始化

        每个位置dp[i]=1,最长一个元素

        （3）递推公式

        dp[i]=max(dp[j]+1,dp[i])   j<i

         (4)遍历顺序

        for(int i=1;i<n;i++)

                for(int j=0;j<i;j++)

1.解题

public int lengthOfLIS(int[] nums) {
        int[] dp=new int[nums.length];
        Arrays.fill(dp,1);
        for(int i=1;i<nums.length;i++){
            for(int j=0;j<i;j++){
                if(nums[j]<nums[i]){
                    dp[i]=Math.max(dp[i],dp[j]+1);
                }
            }
        }
        int max=0;
        for(int i=0;i<nums.length;i++) max=Math.max(max,dp[i]);
        return max;
    }

2.分析

时间复杂度：O(n^2)

空间复杂度：O(n)