高分辨率的CFD计算十分耗时，且输出结果文件较大，一个瞬态的结果可以占用几百MB的存储空间。因此，批量化的高分辨率CFD计算，耗时更久，数据存储需求更大，限制了高分辨率CFD的实际使用。相反，低分辨率的CFD数据计算耗时短，数据存储量小，更加适合批量化生成，但是低分辨率的CFD精度往往不足，缺少流动的细节信息。而机器学习的模型推理速度非常快，若能够利用机器学习的方法提升低分辨率的CFD精度，训练好的模型就可以快速将低分辨率CFD的结果提升为高分辨率CFD的结果，解决上述问题。
(Fukami et al. 2023)
目前，流体超分主要采用生成对抗网络（GAN）和卷积神经网络（CNN），较少见到利用傅立叶卷积网络（FNO）实现的案例。FNO模型本身具有分辨率无关性的特点，是一种适合处理超分问题的模型。本文以气泡上升场景为例，介绍基于飞桨FNO模型开发的流体超分功能，抛砖引玉，希望更多的学者参与，一同攻克流体超分难题。
飞桨AI for Science介绍
百度飞桨将AI方法应用于典型的科学与工程领域，促进数学、物理、化学、生物等多个学科的交叉融合。目前，针对通用物理科学、生物计算、量子机器学习领域发布了赛桨（PaddleScience）、螺旋桨（PaddleHelix）、量桨（Paddle Quantum）工具，并全量适配深度学习科学计算工具DeepXDE，提供数据驱动、数理融合、机理驱动等多种AI for Science方法模型，提供复杂外形障碍物绕流、结构应力应变分析、设备对流散热、材料分子模拟等丰富领域算例，广泛支持AI+计算力学、生物计算、量子计算等前沿方向的科研和产业应用。其中，AI for Science工具组件赛桨（PaddleScience）是国内首个基于AI框架的、公开且可应用于计算流体力学（CFD）领域的工具，提供端到端的应用API，重点围绕高水平科研活动场景，解决重大科研问题。
百度飞桨提供的自研科学计算套件PaddleScience实现了对PINN方法的全量支持，PaddleScience目前不仅支持自动（高阶）微分、数据并行、混合精度计算等，提供构建案例代码的简单组件，还实现了多领域的多种正、逆问题案例，同时提供详尽文档供用户和开发者使用及二次开发。
流体数据生成
在飞桨星河社区平台上调用第三方库taichi-2d-vof实现2D气泡在液体中上升的CFD模拟。该案例采用的CFD算法为VOF算法。
直接Fork项目（项目链接附在文后），安装第三方库Taichi，修改taichi-2d-vof包下的2dvof.py代码，便可以实现自定义网格、物理参数和迭代步数。其中，需要注意要通过调整迭代时间步的长短来匹配不同分辨率的网格。如果熟悉CFD，也可以自行编写求解代码，AI Studio提供CPU和GPU算力支持。
气泡上升案例的数据为低分辨率32x32，高分辨率128x128，分别有1000张不同时刻的图片。
超分FNO模型原理
超分FNO是基于飞桨FNO模型开发的具有任意分辨率提升能力的模型。其原理为利用FNO模型的分辨率无关特性，在原始FNO模型的傅立叶卷积层（Fourier Layers）后接入逆傅立叶变换层（Inverse Fourier Layer）。数据处理的流程为：
1.输入低分辨率的空间域（Spatial Domain）数据；
2.经过FC全连接层，将输入数据提升为高维低分辨率；
3.然后输入傅立叶卷积层，在高维频域（Spectral Domain）进行学习；
最后通过逆傅立叶层，将高维频域的数据投影到空间域，且具有高分辨率。
利用CFD生成的一定量低分辨率-高分辨率数据对（Image Pairs）训练FNO模型。训练好的模型可以批量化处理低分辨率数据，并快速推理得到高分辨率数据。在上述的气泡上升场景下，低分辨率的数据生成速度为每千张图片耗时12 分钟，而高分辨率的数据生成速度为每千张图片耗时60分钟。因为模型推理耗时可以忽略，所以相当于提升了5倍的数据生成速度。
训练好的模型推理结果如下（训练集上推理结果，与CFD高分结果基本一致）。
为了快速上手，建议使用少量数据进行训练。
未来，飞桨AI for Science将不断加大技术支持，为人工智能与力学科研发展赋能，汇聚科研成果、人才资源、产品创新，为AI for Science的发展提供坚实力量。
项目链接
https://aistudio.baidu.com/projectdetail/7451031（点击阅读原文跳转）
相关地址
AI Studio用户注册：https://aistudio.baidu.com/newbie
飞桨深度学习与科学计算公开课：https://aistudio.baidu.com/course/introduce/29929
飞桨PaddleScience工具组件github仓库：https://github.com/PaddlePaddle/PaddleScience
飞桨PaddleScience工具组件官方文档：https://paddlescience-docs.readthedocs.io/zh/latest/
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