【力扣经典面试题】45. 跳跃游戏 II

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题目描述：

题解思想： 

代码：

总结:

题目描述：

给定一个长度为 n 的 0 索引整数数组 nums。初始位置为 nums[0]。

每个元素 nums[i] 表示从索引 i 向前跳转的最大长度。换句话说，如果你在 nums[i] 处，你可以跳转到任意 nums[i + j] 处:

• 0 <= j <= nums[i] 
• i + j < n

返回到达 nums[n - 1] 的最小跳跃次数。生成的测试用例可以到达 nums[n - 1]。

示例 1:

输入: nums = [2,3,1,1,4]
输出: 2
解释: 跳到最后一个位置的最小跳跃数是 2。
     从下标为 0 跳到下标为 1 的位置，跳 1步，然后跳 3
 步到达数组的最后一个位置。

示例 2:

输入: nums = [2,3,0,1,4]
输出: 2

题解思想： 

算法的核心思想是在遍历数组的过程中，不断更新当前能够到达的最远索引位置 max_far，同时判断是否需要进行跳跃。当当前索引 i 达到上一步所能够到达的最远位置 end 时，说明需要进行下一次跳跃，此时更新 end 为当前能够到达的最远索引位置 max_far，并将步数 step 加一。

1.变量说明：

• max_far: 表示当前能够到达的最远索引位置。
• step: 表示跳跃的步数，即从数组的第一个元素跳到最后一个元素所需的最小步数。
• end: 表示当前步数内能够到达的最远索引位置。

2.核心思想：

• 在遍历数组的过程中，不断更新 max_far，表示当前能够到达的最远索引位置。
• 判断是否需要进行跳跃：当当前索引 i 达到上一步所能够到达的最远位置 end 时，说明需要进行下一次跳跃。
• 在每次跳跃时，更新 end 为当前能够到达的最远索引位置 max_far，并将步数 step 加一。

3.时间复杂度：

• 由于只需要遍历数组一次，时间复杂度为 O(n)，其中 n 是数组的长度。

4.返回值：

• 函数返回的 step 表示从数组的第一个元素跳到最后一个元素所需的最小步数。

代码：

class Solution {
public:
    int jump(vector<int>& nums) {
        int max_far = 0;  // 当前能够到达的最远索引位置
        int step = 0;     // 跳跃的步数
        int end = 0;      // 当前步数内能够到达的最远索引位置
        
        for(int i = 0; i < nums.size() - 1; i++) {
            max_far = std::max(max_far, i + nums[i]);  // 更新当前能够到达的最远索引位置
            
            if(i == end) {
                end = max_far;  // 更新当前步数内能够到达的最远索引位置
                step++;         // 步数加一，因为需要进行一次跳跃
            }
        }
        
        return step;  // 返回跳跃的总步数
     }
};

总结:

这个算法通过贪心策略选择每次跳跃时能够到达的最远位置，从而在遍历数组的过程中不断更新步数，最终得到跳到最后一个元素所需的最小步数。