上海计算机学会2024年1月月赛C++丙组T3三排地砖

三排地砖

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题目描述

有一条道路需要铺设地砖，这条道路由 n×3 个方格组成。只有一种规格的地砖，大小是 1×2 规格的，也就是恰好可以覆盖两个方格。请计算有多少种方法，将这条道路铺满地砖。

由于方案数可能很大，输出它模 1,000,000,007 的余数即可。

输入格式

• 单个整数：表示 n。(保证n为偶数)

输出格式

• 单个整数：表示方案数模 1,000,000,007 的余数。

数据范围

• 对于 30% 的数据，1≤n≤15；
• 对于 70% 的数据，1≤n≤300；
• 对于 100% 的数据，1≤n≤200000。

样例数据

输入:
2
输出:
3
输入:
8
输出:
153 

解析：使用递推算法。

对于分界线在1的a[1]有两种情况：

对于分界线在2的a[2]有三种情况：

对于分界线在3的a[3]，由a[1]接过来的方案有a[1]种：

由a[2]接过来的有a[2]*2种：则a[3]=a[1]+a[2]*2

对于边界在4的a[4]，由a[1]接过来的有a[1]种：

由a[2]接过来的有a[2]*3种：则a[4]=a[1]+a[2]*3;

分析得出递推关系式：

对于i为奇数  a[i]=a[i-1]*2+a[i-2];

对于i为偶数 a[i]=a[i-2]*3+a[i-3];

详见代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
long long a[200005];
int mod = 1000000007;
int main() {
    cin >> n;
    a[2] = 3;
    a[1] = 2;
    for(int i = 3; i <= n; i++) {
        if (i % 2 == 1) {
            a[i] = a[i - 1] * 2 + a[i - 2];
        } else {
            a[i] = a[i - 2] * 3 + a[i - 3];
        }
        a[i] %= mod;
    }
    cout << a[n];
    return 0;
}