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1. 两数之和
题目描述
给定一个整数数组 nums 和一个整数目标值 target，请你在该数组中找出 和为目标值 target 的那 两个 整数，并返回它们的数组下标。
你可以假设每种输入只会对应一个答案。但是，数组中同一个元素在答案里不能重复出现。
你可以按任意顺序返回答案。
示例 1：
输入：nums = [2,7,11,15], target = 9
输出：[0,1]
解释：因为 nums[0] + nums[1] == 9 ，返回 [0, 1] 。
示例 2：
输入：nums = [3,2,4], target = 6
输出：[1,2]
示例 3：
输入：nums = [3,3], target = 6
输出：[0,1]
提示：
- 2 <= nums.length <= 104
- -109 <= nums[i] <= 109
- -109 <= target <= 109
- 只会存在一个有效答案
进阶：你可以想出一个时间复杂度小于 O(n2) 的算法吗？
哈希表：map
使用map需要明确两点：
- map用来做什么
- map中key和value分别表示什么
map目的用来存放我们访问过的元素，因为遍历数组的时候，需要记录我们之前遍历过哪些元素和对应的下标，这样才能找到与当前元素相匹配的（也就是相加等于target）
接下来是map中key和value分别表示什么。
这道题 我们需要 给出一个元素，判断这个元素是否出现过，如果出现过，返回这个元素的下标。
那么判断元素是否出现，这个元素就要作为key，所以数组中的元素作为key，有key对应的就是value，value用来存下标。
所以 map中的存储结构为 {key：数据元素，value：数组元素对应的下标}。
在遍历数组的时候，只需要向map去查询是否有和目前遍历元素匹配的数值，如果有，就找到的匹配对，如果没有，就把目前遍历的元素放进map中，因为map存放的就是我们访问过的元素。
过程如下：
class Solution {
public:
vector<int> twoSum(vector<int>& nums, int target) {
// 创建一个哈希表来存储数组元素和它们的索引
unordered_map<int, int> map;//map.find() 返回的是一个迭代器（std::unordered_map<int, int>::iterator），它存储的元素是 std::pair<const Key, T> 类型的对象
// 遍历数组中的每个元素，索引为i
for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
//枚举a:这里其实是将a+b=target转换为target-a=b,然后在数组中查找b是否存在
// 尝试在哈希表中找到与当前元素相加等于target的元素
auto b = map.find(target - nums[i]);
// 如果找到了这样的元素
if (b != map.end()) {
// 返回一个包含两个索引的数组，i是当前元素的索引，
// b->second是之前存储在哈希表中的配对元素的索引
return {
i, b->second };
}
// 如果没有找到配对元素，将当前元素的值和索引存入哈希表
map.insert(pair<int, int>(nums[i], i));//相当于map[nums[i]]=i;
}
// 如果没有找到任何满足条件的元素对，返回一个空数组
return {
};
}
};
auto：auto 关键字用于自动类型推断。它指示编译器自动推断变量的类型，根据变量的初始化表达式来确定其类型。
map.find()：
- 如果键 target - nums[i] 存在于 map 中，find 函数返回一个迭代器，指向 unordered_map 中含有该键的键值对。
- 如果键不存在，find 函数返回一个特殊的迭代器 map.end()，这个迭代器指向 unordered_map 结尾的位置，这表明搜索失败。
pair：在C++中，pair 是一个结构，定义在 头文件中，它可以将两个值合并成一个单元。这两个值可以是不同的数据类型。pair 最常见的用途是在关联容器中，如 std::map 或 std::unordered_map，其中每个元素都是一个键值对。
pair 的构造函数接受两个参数，分别对应 pair 的两个成员：first 和 second，其中：
- first 成员变量将存储键（nums[i]），
- second 成员变量将存储与键关联的值（i）。
二分查找
这道题并不推荐二分，因为需要考虑的东西太多：
- 使用二分算法查找需要对数组排序，一旦排序就会破坏原来的下标，我这里用一个新的num2复制 nums 数组，因为后面会对 nums 进行排序，这样做是为了保留原始元素的索引。
- 因为下标的变动还需要使用num2去寻找原来的下标
- 寻找原来下标中也有坑，如果两个数相同，就需要从下一个数开始寻找，不然会得到相同的下标：如下
// 如果两个找到的数字相同，需要找到第二个相同数字的索引
if (nums[i] == nums[z]) v = v + 1;
else v = 0;
总代码如下，比较复杂，所以并不推荐二分，因为一开始感觉像我做过的A-B 数对这道题，觉得可以用二分查找做出来，仅此记录而已
class Solution {
public:
vector<int> twoSum(vector<int>& nums, int target) {
// 复制原数组nums到num2，用于在排序后找回原始索引
vector<int> num2(nums.begin(), nums.end());
// 对nums进行快速排序
quick_sort(nums, 0, nums.size() - 1);
vector<int> num;
// 遍历排序后的数组，寻找是否存在两个数的和等于target
for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
// 计算与当前数字nums[i]相配对的数字
int b = target - nums[i];
// 使用二分查找法在nums中查找b
int z = find(b, nums);
cout << z << endl;
// 如果找到了b，并且它的索引不是i（确保不是同一个元素）
if (z != -1 && z != i) {
// 查找nums[i]在原数组num2中的索引
int v = find_xb(0, num2, nums[i]);
num.push_back(v);
// 如果两个找到的数字相同，需要找到第二个相同数字的索引
if (nums[i] == nums[z]) v = v + 1;
else v = 0;
// 查找nums[z]在原数组num2中的索引
num.push_back(find_xb(v, num2, nums[z]));
// 返回结果数组，包含两个找到的索引
return num;
}
// 如果没有找到，则继续循环
else continue;
}
// 如果没有找到任何匹配的元素对，返回一个空数组
return vector<int>();
}
// 快速排序算法的实现
private:
void quick_sort(vector<int>& nums, int l, int r) {
// 如果子数组长度为0或1，则返回
if (l >= r) return;
// 初始化指针和基准值
int i = l - 1, j = r + 1, x = nums[(l + r) >> 1];
while (i < j) {
// 移动左指针直到找到一个大于等于x的元素
do i++; while (nums[i] < x);
// 移动右指针直到找到一个小于等于x的元素
do j--; while (nums[j] > x);
// 如果i<j，交换两个元素
if (i < j) swap(nums[i], nums[j]);
}
// 递归地对左右子数组继续排序
quick_sort(nums, l, j);
quick_sort(nums, j + 1, r);
}
// 二分查找算法的实现
int find(int n, vector<int>& nums) {
int l = 0, r = nums.size() - 1;
while (l < r) {
int mid = (l + r) >> 1;
if (nums[mid] >= n) r = mid;
else l = mid + 1;
}
// 检查是否找到目标n
if (nums[l] == n) return l;
return -1;
}
// 在原数组中查找给定的数字并返回其索引
int find_xb(int v, vector<int>& num, int n) {
// 从给定的起始索引v开始查找
for (int i = v; i < num.size(); i++) {
// 如果找到了，就返回索引
if (num[i] == n)
return i;
}
// 这个循环理论上不会运行到结尾，因为前面的逻辑保证了n在num中
// 这里没有返回值，实际上应该有一个返回值来保证函数完整性
return -1; // 增加默认返回值
}
};
暴力：双重for循环
该代码的工作原理是：
- 遍历数组 nums 中的每个元素，索引为 i。
- 对于每个 i，再次遍历其之后的每个元素，索引为 j。
- 对于每对 (i, j)，检查 nums[i] 和 nums[j] 的和是否等于 target。
- 如果找到这样的一对 (i, j)，则将它们的索引作为答案返回。
- 如果遍历完所有的元素对也没有找到满足条件的对，那么返回一个空的数组。
时间复杂度和空间复杂度分析：
- 时间复杂度：O(n^2)，因为有两个嵌套循环，每个循环都可能遍历整个数组 nums。
- 空间复杂度：O(1)，因为除了存储结果所需的空间之外，不需要额外的存储空间。
class Solution {
public:
vector<int> twoSum(vector<int>& nums, int target) {
// 定义一个向量来存放结果
vector<int> num;
// 外层循环遍历数组中的每一个元素，除了最后一个
for (int i = 0; i < nums.size() - 1; i++) {
// 内层循环从当前元素的下一个开始遍历
for (int j = i + 1; j < nums.size(); j++) {
// 检查当前对的元素和是否等于目标值
if (nums[i] + nums[j] == target) {
// 如果等于目标值，则将两个数字的索引添加到结果向量中
num.push_back(i);
num.push_back(j);
// 返回结果，不需要继续查找
return num;
}
}
}
// 如果没有找到符合条件的两个数，返回空向量
return vector<int>();
}
};
