方差与协方差之间的区别?

方差和协方差都是用来衡量随机变量之间关系的统计量,但它们的计算方式和含义有所不同。

  1. 方差(Variance):方差是描述数据集合离散程度的统计量,它衡量了数据点与均值之间的平均距离。 方差越大,表示数据点越分散;方差越小,表示数据点越集中。方差的计算公式如下:
    在这里插入图片描述
    其中,xi是数据集中的每个数据点,μ 是数据集的均值,n 是数据点的数量。

  2. 协方差是衡量两个随机变量之间关系的统计量,它描述了这两个变量的变化趋势是否一致。 如果两个变量的变化趋势一致(即一个变量增大时另一个也增大,或者一个减小时另一个也减小),那么它们的协方差为正值;如果变化趋势相反(即一个变量增大时另一个减小时,或者一个减小时另一个增大),那么协方差为负值;如果两个变量之间没有线性关系,则协方差接近于零。

协方差的计算公式如下:
在这里插入图片描述
主要区别在于,方差衡量的是单个随机变量的离散程度,而协方差衡量的是两个随机变量之间的相关程度。 方差是协方差的特例,当两个随机变量相同时,它们的协方差就是方差。

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